как математически объяснить что именно узел по смещению при отражение плоской волны от стенки?
Пусть источник гарм колебаний воздуха (поршень) расположен у открытого входа в трубу

Если его задать уравнением

то Уравнение прямой волны по смещению
уравнение обратной волны по смещению
![$y_2(x,t)=A\cos(wt+kx-2kL)=A\cos[(wt-kL)-(kL-kx)] $ $y_2(x,t)=A\cos(wt+kx-2kL)=A\cos[(wt-kL)-(kL-kx)] $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/d/7/ed7f7e00e4270bc2b54927926e9ecbb882.png)
уравнение стоячей волны

т е при

у стенки автоматом будет пучность, что не соответствует физике.
то же будет если задать уравнение источника с смешением начальной фазы на 90

то Уравнение прямой волны по смещению
уравнение обратной волны по смещению
![$y_2(x,t)=A\sin(wt+kx-2L)= A\sin[(wt-kL)-(kL-kx)] $ $y_2(x,t)=A\sin(wt+kx-2L)= A\sin[(wt-kL)-(kL-kx)] $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/2/6/e26f78f05c41ae6c8b554aa8a499e84482.png)
уравнение стоячей волны

в обоих случаях уравнение стоячей волны

дает у стенки узел, что неверно.
В чем ошибка? Источник волн характеризуется только смещениями (механическими колебаниями)