А пожалуйста.
Соединяем их в соответствии с приведенными Вами формулами. Все получается.
А вообще, моя идея была в том, чтобы в арифметике положительных рациональных чисел в качестве “основных” выбрать иной набор операций, по сравнению с тем набором, который обычно выбирается. И сделать это для того, чтобы вскрыть объективно имеющуюся в системе положительных рациональных чисел внутреннюю симметрию, усмотреть и исследовать которую было бы труднее при “традиционном” наборе основных операций.
Фрагментарно я уже пытался поднять эту “электротехническую” тему, но здесь хотелось бы развить ее более систематически.
Свободный Художник писал(а):
... естественно расширить систему
, заставив действовать на ее множестве-носителе
свободную полугруппу строк
,
где
есть множество всех строк в алфавите
,
есть операция конкатенации строк (которую при записи термов будем, как правило, опускать).
Т. е. расширить систему
до системы
,
где
есть операция “действия”:
для любых чисел
, принадлежащих
и для любой строки
, принадлежащей
,
запись
означает, что число
является результатом действия строки
на число
.
Смысл операции
действия определяется смыслом определенных в предыдущих постах операторов
и
; например, если
и
, то
.
Далее вместо
будем также писать
.
Двойственность в системе
(или в системе
) естественно связать с двойственностью в электротехнике:
http://en.wikipedia.org/wiki/Duality_(electrical_circuits),
поскольку система
(или
) допускает естественную “электротехническую” интерпретацию.
Действительно, отметим прежде всего, что система
-- это “двухсортная” система, в которой имеются объекты двух сортов: строки символов в алфавите
и числа из
(аналогично тому, как в векторных пространствах имеются объекты двух сортов: скаляры и векторы).
При электротехнической интерпретации мы интерпретируем строки символов в алфавите
как “четырехполюники”, а числа из
-- как “двухполюсники” (число
из
интерпретируется как сопротивление соответствующего двухполюсника, в частности,
интерпретируется как двухполюсник короткого замыкания, а
-- как двухполюсник холостого хода).
Операция
интерпретируется как операция последовательного соединения двухполюсников,
операция
интерпретируется как операция параллельного соединения двухполюсников,
выражение
с фундаментальной для системы
операцией
“действия” интерпретируется как четырехполюсник
, нагруженный на сопротивление
;
в частности
обозначает четырехполюсник
в режиме короткого замыкания, а выражение
-- четырехполюсник
в режиме холостого хода.
-------------------------------
Оказывается, такого рода “алгебры двухполюсников и четырехполюсников” активно изучались:
Шестаков В. И. Алгебра двухполюсных схем, построенных исключительно из двухполюсников (алгебра А-схем)//Автоматика и телемеханика, 1941, № 2. — С. 15-24.
(об этой работе см.. в Бажанов В. А.
В.И. Шестаков и К. Шеннон. Разные судьбы творцов одной красивой идеи // Вопросы истории естествознания и техники, 2005, № 2. С. 112—121:
http://www.ulsu.ru/staff/homepages/bazhanov/russian/Viet_Shes05.pdf)
Телешев Юрий Владимирович
Алгебры пассивных двухполюсников:
http://ito.edu.ru/2000/II/3/391.html