Толщина стенок сосуда. Определить Функцию

[rufus]

Здраствуйте,
Помогите с задачей из реальной жизни.
Дано сечение сосуда и нужно вывести функцию определяющая толщину стенки по секущей.
Даны
1. Внешний и внутренний радиус
2. Даны расстояния АK, KF, KO
3. Угол FAG, и AFG

Рисунок во вложении.
https://drive.google.com/file/d/0B1FEwUFdYqDDMzlYV1J5aWxZUWFVUzE5SV9Ya1BsN2pSNnpz/view?usp=drivesdk
http://www.picshare.ru/view/8100283/


Т.е изначально дана линия AF, и по мере увел[/url]ичения угла FAG мне надо знать толщину стенок, либо координаты K и J, I и H
Я запутался в решении и у меня вся надежда на вас.
Спасибо

[wrest]

rufus в сообщении #1217366 писал(а):

либо координаты K

У вас на рисунке две точки K :)

[rufus]

Прошу прощения за не внимательность. "Внешнюю точку" я должен был обозначить "L".

[wrest]

rufus
То есть "правильная" точка К это середина хорд BE и СD, верно?
А KO -- соответственно расстояние от этих хорд до центра (концентрических) окружностей и оно известно, верно?

[rufus]

Все верно,

Заранее спасибо за то что взялись за задачу.

Кстати вот обновил график.
http://www.picshare.ru/view/8101786/

-- 22.05.2017, 14:10 --

Исправленая версия задания: (спасибо за заметку юзеру "wrest")

Дано сечение сосуда и нужно вывести функцию определяющая толщину стенки по секущей.
Даны
1. Внешний и внутренний радиус
2. Даны расстояния АK, KF, KO
3. Угол FAG, и AFG

Дана линия AF, и по мере увеличения угла FAG мне надо знать толщину стенок, либо координаты L и J, I и H
http://www.picshare.ru/view/8101786/

[wrest]

rufus в сообщении #1218026 писал(а):

Заранее спасибо за то что взялись за задачу.

Ну решать все равно вам, я пока тоже не понял всего хода решения :)

Раз известно OK, то можем посчитать длину хорд BE и CD (по теореме Пифагора, OB и OC гипотенузы а ОК - [общий] катет)

Хорошо, теперь построим серединный перпендикуляр к хордам LH и JI и обозначим точку его пересечения с центром окружности буквой N.

Надо посчитать чему равно ON, откуда и найдутся искомые хорды LH и JI .

[rufus]

Я так и шел к задаче, результат решения оказался громоздким.
Подключил свою память о тригонометрии, и далее пошло поехало, но загвоздка в том что решение получается очень комплексным.
А вот я никак не могу вспомнить, но зависимость можно череж квадратичную функцию, и к сожалению, не могу вспомнить как ее примененить к данной задачи.

[wrest]

rufus в сообщении #1218035 писал(а):

но загвоздка в том что решение получается очень комплексным.

Так ведь компьютер цифры складывает и умножает, вам то что до громоздкости?

[Батороев]

rufus
Используйте то, что точки $A,O,K,K'$ (где $K'$ -середина $LH$) лежат на одной окружности с центром в середине $AO$.

[Skeptic]

Имеем две концентрические окружности и лучи угла. Используя их формулы, вычисляем точки пересечений окружностей и лучей угла, а по ним толщину стенок.

[Батороев]

rufus
Преобразовал Ваш рисунок, позволяющий легко определить $ON$ ($OK'$ в моих обозначениях), о необходимости нахождения которого так долго говорили большевики писал wrest,



для чего предварительно через заданные координаты определите угол $OAK$ и длину отрезка $AO$.

[Skeptic]

Имеем окружность (наружные стенки сосуда)

$$y_1=\sqrt{R^2-x^2}$$

и пучок прямых, проходящих через точку $A(x_A,y_A)$

$$y_2=k(x-x_A)+y_A$$

Совместное аналитическое решение при заданном $k$ даст координаты хорды и её длину.
Решая эту систему для внутренних стенок, получим длину хорды внутри сосуда.
Разность длин хорд даст сумму толщин стенок сосуда по выбранному направлению $k$.
Изменяя наклон $k$ прямой , получим зависимость толщины стенок сосуда в зависимости от поворота секущей.
Решение легко ложится на компьютер.

[rufus]

Уважаемый Skeptic,
Я выложил на график и у меня точка $$y_2 не совпадает с окружностью.
Так как при наклоне $k$ вечерчивается кривая
http://www.picshare.ru/view/8106554/

Если не трудно по подробнее о вашем решении.
Спасибо заранее
R

[Skeptic]

rufus
Надо взять учебник по Аналитической геометрии и изучить раздел Пересечение кривых. Всё станет ясным.