Преобразование Фурье

[StaticZero]

amon,

$$ \dfrac{\partial I}{\partial k} = \int \limits_{-M + ia}^{+M+ia}\dfrac{i(t - ia) \exp(ik(t - ia))}{t} \ \mathrm dt $$

если умножить на $\exp(-ika)$, то получится

$$ \int \limits_{-M + ia}^{+M+ia}\dfrac{i(t - ia) \exp(ikt)}{t} \ \mathrm dt $$

-- 24.05.2017, 21:52 --

Padawan в сообщении #1218639 писал(а):

Можно просто вычислить $\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\frac 1{(a^2+x^2)^2} e^{-i\omega x} dx$, продифференцировав по параметру $a$ интеграл $\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\frac 1{a^2+x^2} e^{-i\omega x} dx$

Преобразование тогда получается такое:

$$ \mathfrak F \left[ \dfrac{1}{(x^2 + a^2)^2}\right] = \sqrt{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{e^{-a|\omega|}}{2 a^3} (a |\omega| + 1 ). $$

[amon]

StaticZero в сообщении #1218642 писал(а):

если умножить на $\exp(-ika)$

Это я Вам глупость посоветовал. Надо $\frac{\partial}{\partial k}e^{-ka}I$. Тогда, вроде, получается (до конца не проверял, может и вру).