Вариационное исчисление

[sonya97]

Помогите пожалуйста разобраться с численными методами решения уравнения Эйлера-Лагранжа? Какие есть методы, кроме метода Ритца? В какой литературе посмотреть?

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Работа форума» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[CptPwnage]

Зависит от задачи, но если что-то простое в духе

$$\ddot{x} + x = 0,$$

$$ x(0) = a, \quad x(\pi) = b,$$

то можно несколькими способами:
1) Фиксируем $\dot{x}(0)=p$, численно интегрируем диффур, например методом Эйлера или Рунге-Кутты. Находим какое значение получается в точке $\pi$. Получается функция $p \to x(\pi)$. Численно находим $p$ при котором эта функция равна $b$, методом Ньютона например. Это так называемый метод стрельбы (для линейных уравнений Ньютона не надо, там можно проще $p$).
2) Составить разностную схему для дифура и решить линейную систему. вот тут что-то нашел быстро

Первый способ тут скорее предпочтительнее,
вот еще источник какой-то