Погрешности измерений

[Waitan]

Есть такая задача: На рисунке предоставлены результаты измерения температуры воды в электрическом чайнике в последовательные моменты времени. Погрешность измерения времени равна 3 с, погрешность измерения температуры равна 4 градуса по цельсию. Какова полезная мощность нагревателя чайника, если масса воды равна 0,75 кг? Ответ в кВт округлите до десятых.



Измерения проводятся с интервалом 30 секунд, как видно из рисунка. Я посчитал среднее арифметическое изменений температуры, потом через эту величину выразил мощность. В ответе 1.3, а у меня 1.225, а после округления 1.2; Что я делаю не так? Как правильно в таких заданиях работать с погрешностью? В моем учебнике информации про это нет.

[Mihr]

Waitan в сообщении #1217481 писал(а):

Я посчитал среднее арифметическое изменений температуры, потом через эту величину выразил мощность.

Не лучший способ для правильных расчётов.
Давайте возьмём две самые крайние точки. Мы видим, что за 120 секунд температура выросла примерно на 50 градусов. Повторим расчёты. Получим...
Проверьте ещё раз.

[Erleker]

Надо не считать среднее, а провести прямую между этими точками, так чтобы все они примерно одинаково отстояли от нее по обе стороны.

[Pphantom]

Вообще говоря, задача не совсем корректна. Довольно легко можно убедиться, что "крайние" линейные зависимости, укладывающиеся в прогрешности, дают результаты, отличающиеся на треть, т.е. погрешность результата заведомо больше $0.1$ кВт.

[Dmitriy40]

А можно ли поступить так: для всех возможных пар точек (10 штук) посчитать минимальную и максимальную мощность (с учётом погрешностей измерения по двум осям), потом взять их общее пересечение, что и даст искомую мощность с максимальной погрешностью? Как её округлить до 1.3 пока не знаю, но вдруг она получится более-менее симметричной относительно 1.3, тогда можно будет туда её и округлить ... Или этот подход в принципе неправилен?

[Munin]

Dmitriy40
Знаете, есть такая байка про вычисление длины карандаша / спички с произвольной точностью, методом опроса населения. (За рубежом более известная как "вычисление длины носа китайского императора".) Вы примерно тем же занимаетесь.

[Pphantom]

Dmitriy40, в общем правилен, просто итоговое "округление" именно к $1.3$ особого смысла не имеет. По идее, следует признавать правильным ответом на задачу в такой постановке любой результат от $1.1$ до $1.5$.

[Dmitriy40]

Munin в сообщении #1217581 писал(а):

методом опроса населения.

Учитывая физичность и единственность мощности (в рамках условия задачи), то всё же не опросом, а нахождением допустимого интервала. Ведь прямая обязана пройти через все прямоугольнички графика. Способ не лучший, согласен.

Pphantom в сообщении #1217584 писал(а):

итоговое "округление" именно к $1.3$ особого смысла не имеет.

Да, конечно округлять именно к $1{,}3$ - подгонка под ответ. Но если ответ записать как $1{,}3 \pm 0{,}2$ (извините, сам не проверял, верю Вашей оценке), то почему бы не посчитать величину $1{,}3$ "наиболее вероятной" (в некотором смысле) и её и оставить ...

Ок, я всё понял.

[Pphantom]

Dmitriy40 в сообщении #1217588 писал(а):

Но если ответ записать как $1{,}3 \pm 0{,}2$ (извините, сам не проверял, верю Вашей оценке), то почему бы не посчитать величину $1{,}3$ "наиболее вероятной" (в некотором смысле) и её и оставить ...

Она, наверное, действительно будет наиболее вероятной (хотя вообще-то это должно быть матожидание), но смысл указания стандарта в качестве погрешности как раз в том, что в пределах диапазона вероятность появления ответов от $1.1$ до $1.5$ примерно одинакова.

А так да, если бы ответ предполагался в виде $1.3 \pm 0.2$, то все тоже было бы в порядке.

[se-sss]

Может, подразумевается, что надо подогнать коэффициенты в аппрокимации зависимости линейной функцией по методу наименьших квадратов?
Мне, честно говоря лень руками всё это решать, но для 2-х параметров и 5 точек сложность не запредельная, даже делая самостоятельно вывод формулы.

См. случай полиноминальной модели здесь для варианта, когда есть только $b_0$, $b_1$.

Поправка. Как раз перед случаем полиноминальной модели написана формкла для апроксимации прямой.
Которая $\hat{b}=\frac{\overline{x y} - \overline{x} \cdot \overline{y}}{\overline{x^2} - \overline{x}^2}$

[Mihr]

se-sss, да ведь это явно школьная задача, демовариант ЕГЭ. Забудьте здесь про метод наименьших квадратов.