решить систему алгебраических уравнений

[mihiv]

Abraziv в сообщении #1216177 писал(а):

Можно подробнее, должно быть 8 решений (в общем случае)

Из первого уравнения вычтем третье умноженное на $A_1$. Полученное равенство содержит $x$ в первой степени. Отсюда $x=-\dfrac {(B_1-1)y^2+(C_1-1)z^2+F_1yz+H_1y+I_1z+N_1-A_1R}{D_1y+E_1z+G_1}.\qquad (1)$ Аналогично находим $x$ с помощью второго уравнения. Приравнивая эти выражения для $x$, получим уравнение третьей степени от двух переменных $y,z$. Подставим выражение (1) в третье уравнение, получим еще одно уравнение от $y,z$. Дальше находите результант.

[EXE]

Abraziv в сообщении #1216187 писал(а):

Осаждаю форумы? В течение нескольких лет?.

Да. И Ваша компетенция в этом вопросе с 2015 года не изменилась в лучшую сторону, судя, например, по форуму сайта экспоненты.

Abraziv в сообщении #1216187 писал(а):

… предлагаю прекратить флуд. Пожалуйста.

На самом деле, общение с Вами общению по этой теме не соответствует, поэтому его прекращаю.

[Abraziv]

mihi
Спасибо. Действительно получится ур-ие 3 степени.

[Abraziv]

EXE в сообщении #1216192 писал(а):

На самом деле, общение с Вами общению по этой теме не соответствует, поэтому его прекращаю.

Ничего по теме, зато слюнями всё забрызгал. Мне Вас жалко, видать Вы находитесь в стадии глубокой рефлексии, от своих рычажных механизмов и от осознания того факта, что кроме этого ничего не умеете. Второй факт это масса свободного времени которое позволяет Вам заниматься "расследованиями" вместо того чтобы заняться полезным делом и сделать этот мир лучше. Наверное Вы безумный преподаватель. Фу фу фу таких людей, фу фу фу ...

[Abraziv]

После нескольких пертурбаций получил:
$m_{11}y^3 + (m_{13}+m_{12}z)y^2 + (m_{14}z^2+m_{15}z+m_{16})y + m_{17}z^3+m_{18}z^2+m_{19}z+m_{120} = 0$
$k_{11}z^6 + (k_{21}y+k_{22})z^5 + (k_{31}y^2+k_{32}y+k_{33})z^4 + (k_{41}y^3+k_{42}y^2+k_{43}y+k_{44})z^3 + (k_{51}y^4+k_{52}y^3+k_{53}y^2+k_{54}y+k_{55})z^2 + (k_{61}y^5+k_{62}y^4+k_{63}y^3+k_{64}y^2+k_{65}y+k_{66})z + k_{71}y^6+k_{72}y^5+k_{73}y^4+k_{74}y^3+k_{75}y^2+k_{76}y+k_{77} = 0$
Количество переменных уменьшилось, но выглядит по прежнему страшно.

[mihiv]

Непонятно, почему второе уравнение 6-ой степени. Подставив выражение для $x$ в третье уравнение, получим:

$$\dfrac {((B_1-A_1)y^2+(C_1-A_1)z^2+F_1yz+H_1y+I_1z+N_1-A_1R)^2}{(D_1y+E_1z+G_1)^2}+y^2+z^2+R=0$$

, то есть уравнение 4-ой степени (я исправил опечатку в выражении для $x$). Дальше находите результант, который представляет собой полином от одной переменной $z$, и находите его корни.

[Abraziv]

Да действительно 4. Странно, подстановку выполнял в mathcad, не понятно, как получилась 6 степень.

mihiv в сообщении #1216687 писал(а):

Дальше находите результант, который представляет собой полином от одной переменной $z$, и находите его корни.

Что значит найти результат, который представляет собой полином от одной переменной $z$ ? Найти базис Грёбнера?

[mihiv]

Результант - это определитель специального вида, элементы которого составлены из коэффициентов двух полиномов.

[Abraziv]

Второе уравнение:
$m_{21}z^4 + (m_{22}y+m_{23})z^3 + (m_{24}y^2+m_{25}y+m_{26})z^2 + (m_{27}y^3+m_{28}y^2+m_{29}y+m_{210})z + m_{211}y^4+m_{212}y^3+m_{213}y^2+m_{214}y+m_{215}$

mihiv в сообщении #1216691 писал(а):

Результант - это определитель специального вида, элементы которого составлены из коэффициентов двух полиномов.

Вы меня троллите ? Что это за определитель такой который называется результатом, Вандермонда что ли.

-- 16.05.2017, 18:36 --

нашёл кое что http://stu.alnam.ru/book_oca-62

[ET]

Abraziv в сообщении #1216694 писал(а):

mihiv в сообщении #1216691 писал(а):

Результант - это определитель специального вида, элементы которого составлены из коэффициентов двух полиномов.

Вы меня троллите ? Что это за определитель такой который называется результатом, Вандермонда что ли.

Не результатом, а результантом и да, результант многочленов это такой определитель из их коэффициентов

[Someone]

Abraziv в сообщении #1216694 писал(а):

Вы меня троллите ? Что это за определитель такой который называется результантом, Вандермонда что ли.

Матрица Сильвестра.

[Abraziv]

Да, спасибо, уже разобрался, что это такое. Математика неисчерпаема.

[Abraziv]

Получил нереально огромное уравнение 12 степени относительно $z$. Хотя должно быть 8 =))))

[Abraziv]

Не уверен конечно, что получится лучше Грёбнера. Потому что уравнение громадное, ещё и с лишними корнями.