Интеграл

[Maik2013]

Здравствуйте посмотрите пожалуйста правильно решил интеграла

$$ \int\limits_{T_{z}}^{T_{e}}e^{-\frac{E}{RT_{e}}}\cdot e^{-\frac{E}{RT_{e}^{2}}(T_{e}-T)}dT=-\int\limits_{T_{z}}^{T_{e}}e^{-\frac{E}{RT_{e}}} \cdot e^{-\frac{E}{RT_{e}^{2}}(T_{e}-T)}d(T_{e}-T)= $$

$$ e^{-\frac{E}{RT_{e}}}\cdot\dfrac{RT_{e}^{2}}{E}\int\limits_{T_{z}}^{T_{e}}e^{-\frac{E}{RT_{e}^2}(T_{e}-T)}d\left(-\dfrac{E}{RT_{e}^{2}}(T_{e}-T)\right)= -\dfrac{RT_{e}^{2}}{E}\cdot e^{-\frac{E}{RT_{e}}}\cdot e^{-\frac{E}{RT_{e}^2}(T_{e}-T)}\Big|_{T_{z}}^{T_{e}}= $$

$$ =\dfrac{RT_{e}^{2}}{E}\cdot e^{-\frac{E}{RT_{e}}}\left(1-e^{-\frac{E}{RT_{e}^2}(T_{e}-T_{z})}\right) $$

Другое

$$ I\approx \int_{T_{z}}^{T_{e}}(T_{e}-T)\exp\left(-\dfrac{E}{RT_e}\right)\cdot \exp\left(-\dfrac{E(T_e-T)}{RT_e^2}\right)dT= $$

$$ =\dfrac{RT_e^2}{E}\exp\left(-\dfrac{E}{RT_e}\right)\int_{T_{z}}^{T_{e}}(T_{e}-T)\exp\left(-\dfrac{E(T_e-T)}{RT_e^2}\right)d\left(-\dfrac{E(T_e-T)}{RT_e^2}\right)= $$

$$ =\dfrac{RT_e^2}{E}\exp\left(-\dfrac{E}{RT_e}\right)\left[(T_e-T)\exp\left(-\dfrac{E(T_e-T)}{RT_e^2}\right)\Big|_{T_{x}}^{T_{e}}- \int_{T_{z}}^{T_{e}}\exp\left(-\dfrac{E(T_e-T)}{RT_e^2}\right)d(T_{e}-T)\right]= $$

$$ =\dfrac{RT_e^2}{E}\exp\left(-\dfrac{E}{RT_e}\right)\left[-(T_e-T_z)\left(-\dfrac{E(T_e-T_z)}{RT_e^2}\right)+ \dfrac{RT_e^2}{E}\left(1-\exp\left(-\dfrac{E(T_e-T_z)}{RT_e^2}\right)\right)\right]. $$

[wrest]

Maik2013 в сообщении #1216565 писал(а):

Здравствуйте посмотрите пожалуйста правильно решил интеграла

Правильно.

[Maik2013]

wrest
Оба?

[wrest]

Maik2013 в сообщении #1216572 писал(а):

Оба?

Первый правильно, от второго пока глаза разбегаются.

[wrest]

Во втором интеграле в ответе проверьте первое слагаемое в квадратных скобках, там экспоненту похоже потеряли.

Ну и некрасиво же столько минусов, т.е. почему вместо $-(a-b)$ не написать например $(b-a)$

[Maik2013]

wrest
Знак $+$ ? или другой подскажите точнее пожалуйста

[wrest]

Maik2013 в сообщении #1216565 писал(а):

$$ =\dfrac{RT_e^2}{E}\exp\left(-\dfrac{E}{RT_e}\right)\left[-(T_e-T_z)\left(-\dfrac{E(T_e-T_z)}{RT_e^2}\right)+ \dfrac{RT_e^2}{E}\left(1-\exp\left(-\dfrac{E(T_e-T_z)}{RT_e^2}\right)\right)\right]. $$

Вот тут ошибка, потеряна $\exp$ перед большой скобкой:
$-(T_e-T_z)\left(-\dfrac{E(T_e-T_z)}{RT_e^2}\right)$
В остальном вроде норм.

[Maik2013]

wrest
Большой спасибо!