Поиск интенсивности света на экране

[svv]

Слава тобі, Господи!
Значит, если бы источник излучал только на этой частоте, интенсивность возросла бы в 9 раз.

Теперь аналогично разберите случай $m=2$. Здесь сдвиг касается только $E_1$ и $E_2$.

[guitar15]

Запишем
$E=E_{1}+E_{2}+E_{r}$
$E_{1}=2E$
$E_{2}=-2E$
$E_{r}=E$
учитывая $e^{i\pi}$
$E=-E_{1}-E_{2}+E_{r}=-2E+2E+E_{r}=E_{r}=E$
$E_{new_1}=E$
Суммарная интенсивность
$I \sim E^2_{new}+E^2_{new_1}=10E^$
То есть выросла в десять раз

[svv]

Вы сложили интенсивности для каждой из частот (или длин волн $\lambda_1$ и $\lambda_2$). Это правильно. (Только не $10E$, а $10E^2$).
А почему Вы не складывали аналогично обе интенсивности ($E^2+E^2=2E^2$), когда диска не было?

[guitar15]

Когда не было давления интенсивность равна
$I\sim 2E_2$
То есть общая интенсивность увеличилась в 5 раз. Верно?

[svv]

Да. Это ответ задачи.
Но у меня есть к Вам ещё вопрос.

Допустим, у нас есть поле $E$, равное сумме двух слагаемых $E_1$ и $E_2$. Эти слагаемые имеют какой-то физический смысл. Может, это поля от двух разных источников, может что-то ещё. Пусть в некоторых единицах $E_1=3$, $E_2=5$.

Пусть для простоты интенсивность — это просто квадрат поля. Я хочу найти $I$, соответствующую полному полю $E$.
Если я сначала сложу поля, а потом возведу это в квадрат, я получу $(3+5)^2=8^2=64$.
Если я сначала найду интенсивность каждого поля, а потом сложу, получится $3^2+5^2=9+25=34$. Совсем другое число.

То есть — сложить все поля, а потом найти интенсивность, или же найти все интенсивности, а потом сложить — две большие разницы. Квадрат суммы и сумма квадратов.

В нашей задаче при нахождении суммарной интенсивности для одной длины волны мы находили квадрат суммы.
Но найденные для каждой длины волны интенсивности мы уже складывали (сумма квадратов).

Почему? Когда какой способ используется? Когда суммируются поля, когда суммируются интенсивности? Почему?

[guitar15]

Пусть у нас есть две волны одинаковой длины и разность фаз.
$E_{1}=E_{01}e^{\omega t+\varphi_{1}}$
$E_{2}=E_{02}e^{\omega t+\varphi_{2}}$
По принципу суперпозиции результирующее поле в области пересечения этих волн будет определяться суммой:
$E=E_{1}+E_{2}$
Интенсивность задается соотношением:
$I=(E_{01}+E_{02})(E^{\star}_{01}+E^{\star}_{02})$
После перемножения получим:
$I=E^2_{01}+E^2_{02}+2E_{01}E_{02}\cos({(\omega_{1}-\omega_{2})t+\varphi_{1}-\varphi_{1}})$
Когда $\varphi_{1}=\varphi_{2}$ ($\omega_{1}=\omega_{2}$), получим $I=E^2_{01}+E^2_{02}+2E_{01}E_{02}$, или $I=(E_{01}+E_{02})^2$
Когда $\varphi_{1}\neq\varphi_{2}$ ($\omega_{1}\neq\omega_{2}$), получим $(\omega_{1}-\omega_{2})t+\varphi_{1}-\varphi_{1}=\pi/2$, тогда получим $I=E^2_{01}+E^2_{02}$

[svv]

Да, верно (закрывая глаза на детали). Перекрёстные члены при усреднении дают нуль для некогерентных полей, поэтому результат такой, как если бы мы складывали интенсивности каждого слагаемого в отдельности.

И ещё вопрос, совсем простой. (Так сказать, для привязки к реальному миру.) Какого цвета излучение каждой линии и какой будет видимый цвет их смеси?

[guitar15]

$\lambda_{1}=$ 660 нм - красный
$\lambda_{2}=$ 440 нм - фиолетовый
Получим красно-фиолетовый

-- 14.05.2017, 19:46 --

Перемога?

[svv]

Абсолютна.