Поиск интенсивности света на экране

[guitar15]

Точечный источник света с двумя монохроматическими линиями $\lambda_{1}=$ 660 нм и $\lambda_{2}=$ 440 нм одинаковой интенсивности расположен на расстоянии $L=$ 1 м от экрана. Перед экраном на расстоянии $a=$ 0,2 м расположен прозрачны диск диаметром $D=$ 0,92 мм вносящий фазовую задержку в $\pi$ для обеих компонент, причем источник света, центры диска и экран лежат на общей оси. Как отличаются интенсивности света в центре экрана при наличии и отсутствие диска?
Моя попытка решения:
В данном случае дифракция Френеля, поэтому найдем количество зон френеля для каждой волны.
$SA=b=$ 40 см
$AC=a=$ 20 см
для $\lambda_{1}$:
$d=2\sqrt{\frac{ab}{a+b}m\lambda}$
$m=\frac{d^2}{4\lambda}\left( \frac 1 b +\frac1 a \right)=38$
для $\lambda_{2}$:
$m=\frac{d^2}{4\lambda}\left( \frac 1 b_1 +\frac1 a_1 \right)=50$
Для поиска освещенности используют векторную диаграмму и формулу
$E(P)=E_{01}-E_{02}+E_{03}-E_{04}+\ldots \pm E_{0m}\ldots$
С полученного количества зон Френеля трудно определить интенсивность. В чем проблема? В ответах получилось что интенсивность возросла 10 раз !!!!!

[Metford]

Что-то я не пойму... С чего бы при

guitar15 в сообщении #1215997 писал(а):

Точечный источник ... расположен на расстоянии $L=$ 1 м от экрана

и

guitar15 в сообщении #1215997 писал(а):

Перед экраном на расстоянии $a=$ 0,2 м расположен прозрачный диск

получилось, что

guitar15 в сообщении #1215997 писал(а):

$SA=b=$ 40 см

Я вычислил количество зон Френеля для длины волны 660 нм и получил примерно 2 (с хорошей точностью). Со второй длиной волны тоже другой результат. Вы ошиблись в этом месте.

[guitar15]

для $\lambda_{1}$:
$m=$ 2
То есть здесь освещенность равна нулю (следует из векторной диаграммы)
$E_{\lambda_{1}}$=0
для $\lambda_{2}$:
$m=$ 3
$E_{\lambda_{2}}=E_{01}=2E_{0}$
где, $E_{01}$- амплитуда первой зоны Френеля, $E_{0}$ - начальная освещенность.
Интенсивность без диска $I_{1} \sim 2E^{2}_{0}$, с диском $I_{1} \sim 4E^{2}_{0}$. Получается, что они отличаются в два раза. В ответах 10 раз.

Цитата:

вносящий фазовую задержку в $\pi$ для обеих компонент

Можете объяснить на что влияет фазовая задержка

[Metford]

Так, с числом зон разобрались. Поехали дальше.
Вы ведёте расчёт так, словно в задаче не диск, а отверстие в экране. Чувствуете разницу между этими двумя случаями? Можете одним-двумя предложениями эту разницу сформулировать? Причём выделим два варианта: диск непрозрачный сначала, а потом - прозрачный.

[guitar15]

Первый вариант: диск не прозрачен.
Освещенность равна $E_{0}=\frac{1}{2} E_{0,m+1}$
второй вариант: диск прозрачен.
Освещенность равна $E_{0}=\frac{1}{2} (E_{01} \pm E_{0m})$
при нечетном количестве зон, при четном количестве зон.
Первый и второй вариант отличаются формулами освещенности на экране.

[Metford]

Уточнить хотелось бы. У Вас $m$ - число открытых зон, соответствующих диску, а $E_{0,m+1}$ - это некая освещённость? Вы то есть не амплитуды складываете?

[guitar15]

В данной задачи я под буквой $E$ считаю амплитуду(я перепутал освещенность с амплитудой).

Цитата:

а $E_{0,m+1}$ - это некая освещённость

$E_{0,m+1}$ -это некая амплитуда.

[Metford]

Ну, написано было "освещённость" - я так и воспринял. Вообще, Вы напрасно так односложно отвечаете. Я вытягивать ничего больше не стану. Отвечу на конкретный вопрос:

guitar15 в сообщении #1216016 писал(а):

Можете объяснить на что влияет фазовая задержка

Могу. При построении векторной диаграммы Вы должны отметить результирующий вектор от диска и результирующий вектор от всего остального - чего не было бы в случае отверстия в экране. Сдвиг фазы изменит угол между векторами - изменится и результат сложения.

[guitar15]

Цитата:

для $\lambda_{1}$(Рис.в):
$m=$ 2
То есть здесь освещенность равна нулю (следует из векторной диаграммы)
$E_{\lambda_{1}}$=0

для $\lambda_{2}$(Рис.г):
$m=$ 3
$E_{\lambda_{2}}=2E_{0}$, где $E_{0}$ - начальная амплитуда без экрана.
Когда повернем на $\pi$
то Рис.г превратится в Рис.e. Данный поворот даст прирост интенсивности в два раза.

[guitar15]

где ошибка?

[svv]

Сводить вычисление к полутора зонам Френеля — ошибка.

Пусть сначала диска нет. Обозначим через $E$ амплитуду поля в центре экрана, а через $E_i$ — вклад $i$-й зоны Френеля в $E$. И пусть $E_r$ (от слова rest) — суммарный вклад в $E$ всех зон, начиная с четвёртой и до бесконечности. Тогда
$E=E_1+E_2+E_3+E_r$

Пожалуйста, выразите каждое из слагаемых правой части через $E$.

Хотелось бы ещё, чтобы Вы понимали условность картинок. На самом деле радиус спирали уменьшается с каждым витком ужасно медленно. После первого витка — где-то на одну миллионную часть по порядку величины. Но это хорошо — тем точнее будут формулы.

[guitar15]

Цитата:

Пожалуйста, выразите каждое из слагаемых правой части через $E$.

если я правильно понял
$E-E_1-E_2-E_3=E_r$
$E-E_1-E_2-E_r=E_3$
$E-E_1-E_3-E_r=E_2$
$E-E_2-E_3-E_r=E_1$

[svv]

Нет.
$E_1=\text{конкретный числовой коэффициент}\cdot E$
$E_2=\text{конкретный числовой коэффициент}\cdot E$
и так далее.

[guitar15]

$E_1=2\cdot E$
$E_2=0\cdot E=0$
$E_3=2\cdot E$
$E_r=0.5\cdot E$

[svv]

P.S. Я не использую значков векторов, но, разумеется, все $E_i$ комплексные числа. Сложение векторов на картинке — графическое изображение сложения комплексных чисел.

Всё правильно, кроме $E_2$. Это видно и из того, что сумма всех четырёх слагаемых не даёт $E$.
(Точки всё-таки не пишите, я писал для наглядности.)