Здравствуйте, уважаемые участники форума!
Всех с наступающим и прошедшим праздниками!
Хотелось бы проконсультироваться по вопросу, который касается интегральных уравний Фредгольма-Урысона 1-го рода, где участвуют два параметра.
Вначале приведу пример с одним параметром
:
. Применим метод регуляризации Тихонова.
.
Здесь всё в общем и целом ясно:
1)
- это точка измерения величины
, которая расчитывается с помощью первого интеграла.
2) Последняя запись является аналогом обычного метода наименьших квадратов только в пространстве
3№)
3) С точки зрения размерностей тоже всё хорошо: первое слагаемое площадь и второе слагаемое тоже площадь, только в разных системах коорданат.
Теперь пусть измерения будут производиться (использоваться) не с отрезка
, а с некоторой площадки. Как тогда изменится последняя запись? Первое, что приходит в голову, это использовать двойной интеграл вместо одинарного в первом слагаемом.
.
Сомнения у меня такие:
1) теперь первый интеграл - объём, а второй - площадь, то есть с точки зрения размерностей запись не имеет смысла.
2) в определении двойного интеграла используются маленькие площадки, тогда как у меня никаких площадок нет, есть измерения в точках площадки.
В стандартных книжках по функ.ану я вроде бы не встречал пространства
По идее я суммирую квадраты невязки по всем точкам измерения
, и получается такая длинная сумма, но как её оформить в виде интеграла?
В общем, прошу консультации