Доказательство расходимости несобственного интеграла

[Men007]

Доказать, что интеграл расходится:
$\int_{0}^{1}\frac{dx}{{e}^{x}-\cos (x)}$.
В стандартных функциях решение найти невозможно. При этом я полагаю, что данный интеграл является несобственным интегралом второго рода (так как в точке $x=0$ функция имеет разрыв второго рода). Поэтому, возможно необходимо использовать один из признаков расходимости несобственных интегралов второго рода, например первый признак, согласно которому необходимо найти функцию $f(x)$ (причем $f(x)<\frac{dx}{{e}^{x}-\cos(x)}$), у которой $\int_{0}^{1}f(x)dx$ расходится (из чего делается вывод о том, что $\int_{0}^{1}\frac{dx}{{e}^{x}-\cos (x)}$ также расходится). Однако я не совсем понимаю, откуда мне брать функцию $f(x)$.
Или может решение должно быть совершенно другим.

[mihaild]

Men007 в сообщении #1213663 писал(а):

так как в точке $x=0$ он имеет разрыв

Кто имеет разрыв? Интеграл? Он от $x$ не зависит. Подинтегральная функция? И почему же у нее в нуле разрыв?
(у меня большое подозрение, что где-то в условии опечатка)

[Men007]

mihaild
я имел ввиду, что функция имеет разрыв второго рода в точке $x=0$

-- 02.05.2017, 18:03 --

Вроде как при $x=0$ мы имеем $\frac{1}{1-1}=\frac{1}{0}$

[Lia]

Теоремой сравнения через эквивалентности воспользуйтесь.