Задача по условным вероятностям, не могу понять, как решить

[byulent]

Цитата:

Пусть $\xi$ и $\eta$ - независимые случайные величины. Доказать, что для $y\in X_\eta$ выполняется равенство:

$$\mathsf{P}(\xi+\eta=z|\eta=y)=\mathsf{P}(\xi+y=z).$$

Пытаюсь решить так:

$$P(\xi+\eta=z|\eta=y) = \frac{f_{\xi+\eta,\eta}(z,y)}{f_\eta(y)}.$$

Дальше я не понимаю, что делать. Величины $\xi+\eta$ и $\eta$ будут уже зависимыми, поэтому просто разложить функцию в числителе на произведение здесь не получится.

[crazy_taxi_driver]

(Кмк знайки не пишут потому что очевидно. Ну а поскольку я полузнайка - я напишу.)

Не надо плотностей. По определению условной вероятности. В числителе - вероятность пересечения множеств. В этом пересечении $\eta=y=\operatorname{const}$, соответственно $\xi=z-y=\operatorname{const}$. Дальше независимость $\xi$ и $\eta$.