Дифракция Френеля

[guitar15]

Зоны Френеля строятся со стороны вогнутой поверхности сходящейся сферической волны радиуса $a$. Расстояние от поверхности волны до точки наблюдения равно $b$. Найти выражение для радиуса $m$-й зоны Френеля.
Мой решение
Пусть $x$ это расстояние от зеркала до прямой радиуса зоны Френеля $r$.
Тогда

$$r^2=a^2-(a-x)^2=\left(b+m\frac \lambda 2 \right)^2-(b+x)^2$$

$$ x=\frac{bm\lambda}{2(a+b)}$$

$$r^2=2ax=m\lambda \frac{ab}{a+b}$$

Но в ответе:

$$r^2=2ax=m\lambda \frac{ab}{|a-b|}$$

Почему?

[Mihr]

guitar15, я сейчас набросал решение - у меня получилось как в ответе. Понять Ваше решение без рисунка трудно. Покажите Ваш рисунок - попробуем разобраться.

guitar15 в сообщении #1213288 писал(а):

Пусть $x$ это расстояние от зеркала до прямой радиуса зоны Френеля $r$.

Эту фразу я вообще не смог расшифровать. Может быть, Вы что-то не так себе представляете? Что такое зоны Френеля, по-Вашему?

[guitar15]

Пусть $x$ это $h_m$
Зоны Френеля - участки, на которые можно разбить поверхность световой волны для вычисления результатов дифракции света.

[Mihr]

Погодите-ка. Ваш рисунок относится к другому случаю: когда центр сферического волнового фронта и точка наблюдения находятся по разные стороны от волнового фронта. А у Вас сказано:

guitar15 в сообщении #1213288 писал(а):

Зоны Френеля строятся со стороны вогнутой поверхности сходящейся сферической волны радиуса $a$.

(Выделено мною).
Начните с правильного рисунка - и всё встанет на свои места.

guitar15 в сообщении #1213306 писал(а):

Зоны Френеля - участки, на которые можно разбить поверхность световой волны для вычисления результатов дифракции света.

В общем, правильно, но недостаточно конкретно. Но это теперь уточнять необязательно. Сделайте прежде всего правильный рисунок.

[guitar15]

(я старался ) Рисунок верный?

[Mihr]

Мне кажется, нет. Давайте тогда всё-таки уточним, что такое зоны Френеля, более детально. Не просто "участки волнового фронта", а с описанием того, как именно строятся эти участки.

[guitar15]

Источник света создает волновую поверхность в виде сферы. Разбиваем ее на кольца так, чтобы расстояние от краев каждой зоны до точки в которой наблюдается дифракция отличается на $\frac{\lambda}{2}+b$. Построенные таким образом сектора сферы называются зонами Френеля. Проблема моего рисунке заключается в том, что я показал только одну зону. Верно?

[Mihr]

guitar15 в сообщении #1213333 писал(а):

Разбиваем ее на кольца так, чтобы расстояние от краев каждой зоны до точки в которой наблюдается дифракция отличается на $\frac{\lambda}{2}+b$.

Гм... Мне опять не вполне понятно. Хотя, возможно, Вы для себя понимаете всё правильно, но выражаетесь как-то неточно. Я бы сам сформулировал примерно так: зоны Френеля - это кольцевые участки сферического волнового фронта, на которые этот фронт разбивается системой концентрических сфер, построенной так, что радиусы соседних сфер различаются на половину длины световой волны, а самая первая из этих сфер касается волнового фронта. Вы это хотели сказать? Или всё же понимаете иначе?

guitar15 в сообщении #1213333 писал(а):

Проблема моего рисунке заключается в том, что я показал только одну зону. Верно?

Честно говоря, я пока не увидел ни одной Возможно, она подразумевается, но явно не обозначена. Проблема ещё и в том, что точка, удалённая на расстояние $b$ от "вершины" волнового фронта, как-то не очень похожа на центр волнового фронта (судя по рисунку). Но, впрочем, это уже мелкие придирки. Попробуйте теперь повторить свои расчёты и отпишитесь об успехах. Если опять не совпадёт с ответом - будем дальше разбираться.

[Metford]

Mihr в сообщении #1213337 писал(а):

Хотя, возможно, Вы для себя понимаете всё правильно, но выражаетесь как-то неточно.

Неточно. Там бы следовало сказать, что расстояния до границ двух соседних зон отличаются просто на половину длины волны. Каждый раз $b$ добавлять - это как-то лишнее. У Вас в формулировке именно так и сказано.

Mihr в сообщении #1213337 писал(а):

Проблема ещё и в том, что точка, удалённая на расстояние $b$ от "вершины" волнового фронта, как-то не очень похожа на центр волнового фронта (судя по рисунку).

А нужно ли это, чтобы расстояние $b$ соответствовало центру кривизны волнового фронта?

[Mihr]

Metford в сообщении #1213338 писал(а):

А нужно ли это, чтобы расстояние $b$ соответствовало центру кривизны волнового фронта?

Вообще, я привык считать, что величины $a, b$ - это соответственно расстояние от точки наблюдения до волнового фронта и радиус волнового фронта (ну, или наоборот). Это неверно?

[guitar15]

Если повторить алгоритм решения какой я приводил выше, но с заменой составляющей $(b+x)^2$ на $(b-x)^2$, то все получается. Спасибо большое.

[Metford]

Mihr
А, здесь только волна сходящаяся, и больше ничего... Да, тогда Ваша правда.