Задача про фотоприемники

[guitar15]

Тепловой фотоприемник представляет собой полую камеру с площадью внутренней поверхности $S = 2 cm^{2}$, имеющую небольшое отверстие площадью $S_{0} = 1 mm^2$. Внутренняя поверхность камеры незначительную часть света поглощает (коэффициент поглощения $k= 0,01$), а остальную часть рассеивает. В этих уcловиях внутри полости создается равномерно распределенное по всем направлениям излучение. Какая часть светового потока $F/F_{0}$ (где $F_{о}$ — световой поток, попадающий на входное отверстие ) выходит через отверстие обратно?
Я не могу разобраться с решением:
Пусть обозначим плотность потока падающего, как $E$.
Тогда
$F_{0}=E\cdot S$ - поток, идущий на отверстие
$F=E(S+k(S-S_{0}))$ - поток внутри

$$ \frac{F}{F_{0}}=\left(1+(S-S_{0})\frac{k}{S}\right)$$

Почему именно так решается?

[se-sss]

Сколько влетает = Сколько поглощается + Сколько вылетает назад.
Напишите это уравнение.

[guitar15]

$E\cdot S=E(S+k(S-S_{0}))$

[se-sss]

Слева $E_0$.
Откуда выражение справа понятно?

[guitar15]

Нет

[se-sss]

Итак, снаружи, приходит поток $E_0$, внутри же через любую единичную площадку поток $E$.
Напишите все части отдельно:
Сколько влетает ?
Cколько поглощается ? (Здесь промежуточный вопрос - сколько падает на внутренние стенки?)
Сколько вылетает назад?

[guitar15]

Влетает - $E_{0}\cdot S$
Поглощается - $Ek(S-S_{0})$
Вылетает назад - $E\cdot S$

[se-sss]

Индексы путаете по сравнению с условием. Влетает и вылетает через $S_0$.
Ну а теперь считаем отношение вылетевшего к влетевшему.

[guitar15]

Влетает - $E_{0}\cdot S_0$
Поглощается - $Ek(S-S_{0})$
Вылетает назад - $E\cdot S_0$
Тогда
$\frac{E\cdot S_0}{E_{0}\cdot S_0}=\frac{E}{E_0}$

[fred1996]

guitar15
Здесь ключевые слова - геометрическая прогрессия.
У вас ведь внутри камеры происходят многократные отражения.
Подумайте, какая часть энергии "отразится" после первого отражения. Какая часть при этом "вылетит" через дырку. Какая опять отразится. Ну и тд.

[guitar15]

На вход попадает $F_0=E_{0}\cdot S_0$.
Первое отражения $F=E_{0}\cdot S_0(1-k)$.
Тогда $F_0=F+F_z+F_p$
где, $F_z$-энергия после n -выхода из отверстия, $F_n$ - энергия после n-отражение.
Значит после n таких повторений $E_0\cdot S=E_0(S+k(S-S_{0}))$.

[se-sss]

Влетает $E_0S_0$.
По условию излучение внутри равномерно распределено, через любую единичную площадку в единицу времени пролетает $E$.
На внутреннюю часть падает $E(S-S_0)$.
Поглощается $kE(S-S_0)$.
Вылетает $E S_0$.

Сколько влетает = Сколько поглощается + Сколько вылетает назад.
$E_0S_0=kE(S-S_0)+ES_0$
$E=\frac{E_0S_0}{k(S-S_0)+S_0}$
$\frac{F}{F_0}=\frac{ES_0}{E_0S_0}=\frac{E}{E_0}=\frac{S_0}{k(S-S_0)+S_0}$
$\frac{F}{F_0}\approx\frac{S_0}{kS+S_0}\approx0,33$

[guitar15]

Спасибо