Простой кортэж

[dimkadimon]

Простой $n$-кортеж длиной $k$ это массив из $k$ различных нечетных простых $P=(p_0, \ldots, p_{k-1})$, так чтобы каждый элемент после $p_{n-1}$ был суммой предыдущих $n$ элементов. Например вот $3$-кортэж длиной 7: (3, 13, 7, 23, 43, 73, 139). Следущий элемент 255 не простой. Вес простого $n$-кортэжа это сумма первых $n$ элементов. Нас интересуют кортежи с наибольшей длиной $k$, а потом уже с наименьшим весом.

Кто сможет улучшить результаты из следующей таблицы?
http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_876.htm

[dimkadimon]

Кстати если $n\mod 6 = 3$ или $n\mod 6 = 5$, тогда самый длинный кортэж имеет длину $k=2n+1$. Поэтому самые интересные кортэжи когда $n\mod 6 = 1$. Для таких не известна лучшая длина $k$.