Аналитическое продолжение логарифма

[Radioboshka]

итак, f(z) = Ln(z) + Ln(2z)

f(2/3) = 3ln(2) - 2ln(3) - 2\pi i

нужно найти f(4/3) и f(-2)
---------------------------------------------

из того, что дано, получается, что arg(2/3) + arg(4/3) = - 2\pi
но ведь arg(2/3) и arg(4/3) совпадают у одной и той же ветви логарифма.
Значит, arg(2/3) = -\pi
но это ведь невозможно, так как arg(2/3) может принимать только значения 2k\pi

в чем я ошибаюсь?

напомню: Ln(z) = ln(|z|) + iarg(z)

[ИвановЭГ]

ты хоть пожалей нас, напиши нормально!
и причем тут конформное отображение!

[Radioboshka]

ммм...а что не так?

[нг]

Radioboshka
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка).

Пожалуйста, исправьте.

[Radioboshka]

ну у меня не получается найти аргумент у $f(4/3)$ и $f(-2)$

подставляю например $(4/3)$ в формулу отображение, получаю значение:

$5*\ln(2) - 2*\ln(3) + i( \arg(4/3) + \arg(8/3) )$

и мне непонятно совершенно, как найти эту сумму $\arg(4/3) + \arg(8/3)$

Убран тег [mаth] вокруг всего сообщения. Добавлены $ вокруг формул // нг

[незваный гость]

Radioboshka писал(а):

из того, что дано,…

Не получается: у Вас $\arg 1 = 2\pi k$, $\arg 2 = 2\pi k$, но это разные $k$

Поэтому, при вычислении $f(4/3)$ Вам надо ввести независимые аргументы для каждого из логарифмов. Тогда всё получится.

[Radioboshka]

а как связанны $arg(2/3)$ и $arg(4/3)$ у одной и той же ветви?

[незваный гость]

Не понял. В выражение для $f(z)$ входят два логарифма. Вы берёте ветви каждого из них, согласовываете (из данного Вам условия), и дальше живёте легко и свободно.