тип логических задач "Рыцари и лжецы" и метод их решения

[eugrita]

Известен тип логических задач о рыцарях и лжецах. Вариантов немало.
Приведу 3 из них
(напомню что рыцари говорят всегда только правду, лжецы всегда лгут)
1)А говорит: «По кр мере, один из нас лжец». Кто такой А (рыцарь или лжец) и кто такой В?
2) A: B утверждает, что он рыцарь. B: A утверждает, что он лжец. Кто такой А и кто такой В?
3)На острове живет 25 чел: рыцари, лжецы и хитрецы. Рыцари всегда гов правду, лжецы всегда лгут, а хитрецы отв на зад им вопросы по очереди то правду, то ложь. Всем жителям острова б задано 3 вопроса: “Вы рыцарь?”, “Вы хитрец?”, “Вы лжец?”. На 1й вопр “Да” отв 15 чел, на 2й — 7 чел, на 3й — 5 чел. Сколько хитрецов живет на этом острове?
------------------------------------------------------------------------------------------
Вопрос заключается в следующем: можно ли решать подобные задачи не устными логическими рассуждениями а путем составления и решения логических уравнений
И далее использование метода таблиц истинности или дерева выражений традиционных для задач на логические уравнения (ЕГ по информатике)?
Или в крайнем случае с использованием формулы включений-исключений (з-ча 3)?
например 1) можно записать в виде $A \cdot B =0$
но это уравнение нельзя принять за окончательное так как А может врать. Может более верно пару систем:
$\begin{cases} $A \cdot B =0 \\ A=1 \end{cases} $

$\begin{cases} $A \cdot B =1 \\ A=0 \end{cases} $
2)нельзя ли обобщить данный тип задач применительно к практическим задачам из практики юристов и следствия?

[Евгений Машеров]

1. Можно. Но это примерно как если бы альпинист не взбирался на гору, а взял бы отбойный молоток и вырубил ступени.
Большой объём механической работы и отсутствие приятного чувства, что сильный и отважныйумный.
Для первых двух задач выписывается таблица на 4 варианта и вычёркиваются строки, противоречащие условию.
Для первой задачи
A B
___
Р Р
Р Л
Л Р
Л Л

Для второй

А В
___
Р Р
Р Л
Л Р
Л Л

Для третьей задачи можно составить уравнения, но не логические, а арифметические, исходя из того, что ни рыцари, ни лжецы себя лжецами не назовут, только хитрецы, но некоторые хитрецы могут звать себя рыцарями.

2. Нельзя. Лжец в бытовой смысле и "лжец" в смысле логической задачи нетождественны. В логической задаче "лжец" это скорее устройство, инвертирующее логический сигнал, а человек, желающий ввести в заблуждение, вполне может говорить правду, если она согласуется с его интересами.

[svv]

Есть такая хорошо понятная компьютеру бинарная операция «исключающее ИЛИ», обозначим её $\oplus$. Воспользуемся её свойствами:
$A\oplus 0=A\quad\quad A\oplus 1=\bar A$

Каждому персонажу задачи (а если в задаче есть хитрецы, то даже каждому высказыванию $A$) надо сопоставить переменную «лживость» $F$. Она для рыцарей-правдолюбцев всегда равна $0$, для лжецов $1$, а для хитрецов зависит от высказывания: $0$, когда они говорят правду, и $1$, когда лгут.

И тогда, если лживость высказывания $A_k$ равна $F_k$, то истинно $A_k\oplus F_k$. Разумеется, чаще всего $F_k$ неизвестны, но известно, например, что такие-то лживости совпадают.

[eugrita]

Евгений Машеров в сообщении #1209350 писал(а):

1. Можно. Но это примерно как если бы альпинист не взбирался на гору, а взял бы отбойный молоток и вырубил ступени.
Большой объём механической работы и отсутствие приятного чувства, что сильный и отважныйумный.
Для первых двух задач выписывается таблица на 4 варианта и вычёркиваются строки, противоречащие условию.

Да я уже понял. В общем случае, если n булевых переменных-лиц, дающих показания,
и $i-$ из них дал $k_i$ высказываний то нужно рассмотреть
$2^n$ расширенных систем высказываний-уравнений и анализировать обычными средствами на количество решений.
Можно видно пойти и по пути указанному svv и расширить каждое высказывание за счет переменной- "лживости" и взятия исключающего ИЛИ. Но мне кажется такой путь дает четкий алгоритм поиска решения и может быть реализован не только на Лиспе но и стандартных языках программирования

В любом случае , такой тип задач среди общего потока задач на логические уравнения в ЕГ по информатике для меня является объектом повышенного внимания

-- Пт апр 14, 2017 23:42:16 --

[quote="Евгений Машеров
2. Нельзя. Лжец в бытовой смысле и "лжец" в смысле логической задачи нетождественны. В логической задаче "лжец" это скорее устройство, инвертирующее логический сигнал, а человек, желающий ввести в заблуждение, вполне может говорить правду, если она согласуется с его интересами.[/quote]
Но почему? даже в задаче о лжецах есть варианты когда т.н. хитрецы в одних случаях лгут в других говорят правду.
Думаю -скорее искусство составителя задач придумать такую систему логических формул что допускает
единственное решение и при этом учитывает персонажа-хитреца.
(конечно хорошо бы чтобы такая тренировочная задача была не громоздкой, и может в отдельных случаях в качестве доп информации - прямо указать переменную-хитреца

[eugrita]

кстати ,вот еще интересная для меня разновидность задачи про лжецов:
некто спросил A: "Сколько рыцарей среди вас?"
A ответил неразборчиво.
некто спросил B: "Что сказал A?" B ответил:
"А сказал, что среди нас 1 рыцарь". Тогда C закричал "Он лжет!" Кто из 2х B и C рыцарь и кто лжец?
Эта постановка имеет аналогию с тиражированием информации в СМИ. Если первоисточник лжет, тогда и вся тиражированная информация ложь, несмотря на честность издания. (К вопросу об газетных утках)

[Евгений Машеров]

eugrita в сообщении #1209506 писал(а):

Но почему? даже в задаче о лжецах есть варианты когда т.н. хитрецы в одних случаях лгут в других говорят правду.

Вот "хитрец" в смысле задачи (если произвольно выбирает, правду говорить или лгать; если механически - раз правду, второй ложь - тоже не существующий человек, а персонификация логического элемента) и есть "лжец" в бытовом смысле. А "задачных лжецов" в природе не бывает

-- 15 апр 2017, 11:52 --

А что до проверки информации в СМИ - выявить "утки" по внутренней противоречивости информации удаётся крайне редко. А часто противоречия оказываются и в информации, в целом правдивой (например, из-за неодновременного поступления информации, когда первая неточна, вторая её опровергает и уточняет, но опубликованы обе).
Формальные методы тут малоэффективны, надо искать первоисточник, смотреть, что именно там сказано (поскольку возможны искажения при пересказе некомпетентным журналистом), выяснить, не может ли источник выдумать или исказить в свою пользу информацию (для этого надо знать его интересы). Возможно также, что информация в первоисточнике - шутка, но при перепечатке это утеряли, тиражируя, как факт.