Переполнение бункера

[Joe Black]

Цех за смену производит $n=10000$ однотипных деталей. Любая деталь, независимо от качества прочих, может оказаться бракованной с вероятностью $p=0.08$. Каждая деталь сразу после изготовления проходит контроль качества. Дефектные детали бракуются и ссыпаются в бункер. Определить, на какое количество деталей должен быть рассчитан бункер, чтобы к концу смены он переполнялся в среднем (за долгий период) не чаще одного раза в месяц (считаем, что в месяце 30 дней.)

Пусть $X$ - количество бракованных деталей произведённых за смену, тогда $X \sim Bin(n,p)$. Тогда, $P \left( \dfrac{X_1 +\dots + X_{30}}{30} >K \right)=\dfrac{1}{30}$ и нужно найти $K$, верно?

[Brukvalub]

интересно, а как в вашем рассуждении отражено требование

Joe Black в сообщении #1208031 писал(а):

(за долгий период)

?

[Joe Black]

Brukvalub в сообщении #1208043 писал(а):

интересно, а как в вашем рассуждении отражено требование

Joe Black в сообщении #1208031 писал(а):

(за долгий период)

?

То есть надо ЦПТ использовать?

[Brukvalub]

А ЦПТ как-то связана с неравенствами? Напишите эту связь.

[Joe Black]

наверное это задача проще чем я думал. Так как $X \sim Bin(n,p) \rightarrow N(np,npq)$ при $n \rightarrow \infty$, то $P(X>K)\leq \dfrac{1}{30}$ и нужно найти $K$?

[--mS--]

Joe Black в сообщении #1208385 писал(а):

Так как $X \sim Bin(n,p) \rightarrow N(np,npq)$ при $n \rightarrow \infty$

А что $n$ делает справа от стрелочки?

(Оффтоп)

Однако, полтора года назад ЦПТ у Вас выглядела получше:
post1064146.html#p1064146
И даже три с половиной года назад:
post775353.html#p775353

Послушайте, Вы задачи неучам решаете что ли? И при этом приходите вот сюда, просите помощи, да?

[Joe Black]

--mS-- в сообщении #1208512 писал(а):

Joe Black в сообщении #1208385 писал(а):

Так как $X \sim Bin(n,p) \rightarrow N(np,npq)$ при $n \rightarrow \infty$

А что $n$ делает справа от стрелочки?

$X \sim Bin(n,p) \xrightarrow[n \to \infty]{} N(np,npq)$

(Оффтоп)

Нет, просто вспоминаю теор вер

[--mS--]

Joe Black в сообщении #1208571 писал(а):

А что $n$ делает справа от стрелочки?

$X \sim Bin(n,p) \xrightarrow[n \to \infty]{} N(np,npq)$

Вы полагаете, Вы как-то ответили на вопрос? Ещё раз: что делает буковка $n$ справа от стрелочки? Т.е. в пределе при $n\to\infty$?

[Joe Black]

--mS-- в сообщении #1208914 писал(а):

Joe Black в сообщении #1208571 писал(а):

А что $n$ делает справа от стрелочки?

$X \sim Bin(n,p) \xrightarrow[n \to \infty]{} N(np,npq)$

Вы полагаете, Вы как-то ответили на вопрос? Ещё раз: что делает буковка $n$ справа от стрелочки? Т.е. в пределе при $n\to\infty$?

Стремится к бесконечности

[Brukvalub]

(Оффтоп)

Joe Black в сообщении #1208951 писал(а):

Стремится к бесконечности

Правильно, вы просто умница! Продолжайте развиваться в том же направлении, и вас ждут Великие Открытия!

[Joe Black]

Решение такое:

$$P \left( X_n \geq K \right) \leq \dfrac{1}{30}$$

$$P \left( \dfrac{X_n - np}{\sqrt{npq}} \geq \dfrac{K - np}{\sqrt{npq}}} \right) \leq \dfrac{1}{30}$$

$$P \left( Z \geq \dfrac{K - np}{\sqrt{npq}}} \right) \leq \dfrac{1}{30}$$

Отсюда К выражается элементарно