Кинематический анализ плоского механизма

[Aiyyaa]

Помогите пожалуйста разобраться в механизме. Мне непонятно, как происходит движение механизма. Внешний круг $I$ двигается по часовой стрелке, то есть совершает вращательное движение? А шатун(это же шатун?) $OA$ двигается против часовой стрелки, то есть тоже совершает вращательное движение вокруг точки $O$,но против часовой стрелки? Из-за этого внутренний круг приходит в движение, то есть тоже вращается, но вокруг точки $A$ ? В какую сторону, против часовой стрелки или по часовой стрелке? Или положение внутреннего круга не меняется?
сам механизм:

то есть мне не ясно, с течением времени положение механизма будет как на левом рисунке, то есть положения точек $B$ и $C$ не изменятся, или как на правом рисунке, то есть и внутреннее колесо будет вращаться? И если оно будет вращаться, то из-за вращения внешнего колеса, потому что они соприкасаются, и внутреннее колесо будет двигаться также как и внешнее колесо по часовой стрелке? Но ведь $AO$ двигается против часовой стрелки.

[wrest]

Aiyyaa в сообщении #1206616 писал(а):

мне не ясно, с течением времени положение механизма будет как на левом рисунке, то есть положения точек $B$ и $C$ не изменятся, или как на правом рисунке, то есть и внутреннее колесо будет вращаться?

Если между колесами нет проскальзывания, то будет, очевидно, третий вариант.
Вращаться будут оба колеса. Внешнее -- по часовой стрелке вокруг $O$, внутреннее -- тоже по часовой стрелке вокруг $A$. Сама $A$ будет вращаться против часовой стрелки вокруг $O$.

Правый рисунок мог бы получиться если бы $\omega_I=\omega_{OA}$, то есть большое колесо и шатун вращались бы против часовой стрелки с одной и той же угловой скоростью.

[realeugene]

Найдите на малом колесе две точки с известными мгновенными скоростями и через них найдите движение малого обруча.

[Ber7]

Судя по рисунку, механизм имеет две степени свободы,т.е. кривошип и внешнее кольцо
могут вращаться независимо.Чтобы разобраться нужен текст задачи.

[realeugene]

Ber7 в сообщении #1206693 писал(а):

Судя по рисунку, механизм имеет две степени свободы,т.е. кривошип и внешнее кольцомогут вращаться независимо.

На рисунке нарисовано, что их угловые скорости заданы.

[Ber7]

realeugene ,Вы правы.

[Aiyyaa]

здесь $OA=40$, $r=15$, $AC=10$, $w_{OA}=2$,$w_I=1.2$, $\varepsilon_{OA}=0$,

wrest в сообщении #1206655 писал(а):

Если между колесами нет проскальзывания

как понять, есть проскальзывание или нету?
то есть на данном рисунке внешнее колесо совершает вращательное движение по часовой стрелке, шатун совершает вращательное движение против часовой стрелки, и внутреннее колесо совершает вращательное движение, но по часовой стрелке(из-за того что внешнее колесо вращается по часовой стрелке, и от этого и внутреннее тоже вращается)?

[wrest]

Aiyyaa в сообщении #1206770 писал(а):

$\varepsilon_{OA}=0$,

А что это за эпсилон?

Aiyyaa в сообщении #1206770 писал(а):

из-за того что внешнее колесо вращается по часовой стрелке, и от этого и внутреннее тоже вращается

Представьте что ОА стоит на месте. Тогда внутреннее колесо вращается из-за зацепления с внешним. По часовой стрелке, верно? Посчитайте, сколько оборотов сделает внутренне колесо за один оборот внешнего. Чему тогда равна угловая скорость внутреннего колеса?
Теперь представьте что внешнее колесо стоит, но вращается ОА. Внутренее колесо тогда катится по внешнему и вращается опять по часовой стрелке. Посчитайте, сколько оборотов сделает внутреннее колесо за один оборот ОА. Чему тогда равна угловая скорость внутреннего колеса?

А теперь представьте что происходит и то и другое (как в задаче) тогда внутреннее колесо вращается по часовой стрелке со скоростью равной чему?

[Aiyyaa]

wrest в сообщении #1206824 писал(а):

А что это за эпсилон?

угловое ускорение шатуна $OA$

wrest в сообщении #1206824 писал(а):

Посчитайте, сколько оборотов сделает внутренне колесо за один оборот внешнего. Чему тогда равна угловая скорость внутреннего колеса?

я не понимаю, как это посчитать.

wrest в сообщении #1206824 писал(а):

Теперь представьте что внешнее колесо стоит, но вращается ОА. Внутренее колесо тогда катится по внешнему и вращается опять по часовой стрелке.

Почему в этом случае внутреннее колесо будет вращаться по часовой стрелке? Ведь тут нет зацепления с внешним колесом, из-за которого в случае, если бы вращалось внешнее колесо приходило бы в движение и внутреннее колесо.

[wrest]

Aiyyaa в сообщении #1206850 писал(а):

я не понимаю, как это посчитать.

Ok, а что вы вообще понимаете в этой задаче? Что вам нужно найти? Нужны попытки собственного решения.

Aiyyaa в сообщении #1206850 писал(а):

Ведь тут нет зацепления с внешним колесом,

Ну вы же не приводите задачу целиком. Если там написано, что зацепления между внешним и внутренним колесами нет, то внешнее колесо вообще не нужно принимать в расчет, считайте что его просто нет.

8 секунд, с 7:11 по 7:19 -- ваш случай в этом видеоролике, видно как что крутится: https://www.youtube.com/watch?v=C9NSmcV3_3U

[Aiyyaa]

мне нужно найти скорости и ускорения точек $B$ и $C$.
для точки $B$, так как движение плоскопараллельное, то скорость будет, если взять в качестве полюса точку $A$:
$V_B=V_A+V_{BA}$;
$V_A=w_{OA}\cdot OA=2\cdot20=40$;
$V_{AB}=w_{AB}\cdot r$;
но чтобы найти скорость вращения точки $B$ вокруг полюса $A$, надо знать угловую скорость $w_{AB}$, и мне не понятно, как её найти.

[EXE]

Как было верно замечено Ber7, в основе лежит механизм с двумя степенями свободы. Одна степень свободы обеспечивается вращением внешней окружности, другая – кривошипом ОА. Фиксируя какую-либо одну степень свободы, мы находим зависимость угловой скорости малой окружности от одной из заданных угловых скоростей. При одновременном вращении кривошипа и внешней окружности угловые скорости складываются с определёнными коэффициентами.

[wrest]

Aiyyaa в сообщении #1206942 писал(а):

но чтобы найти скорость вращения точки $B$ вокруг полюса $A$, надо знать угловую скорость $w_{AB}$, и мне не понятно, как её найти.

Тогда возвращайтесь к ране заданному вопросу и попробуйте на него ответить:

Представьте что ОА стоит на месте. Тогда внутреннее колесо вращается из-за зацепления с внешним. По часовой стрелке, верно? Посчитайте, сколько оборотов сделает внутренне колесо за один оборот внешнего. Чему тогда равна угловая скорость внутреннего колеса?

Подсказка 1: Какой путь "проедет" точка соприкосновения колес за один оборот большого колеса?
Подсказка 2: Если колесо проехало какой-то путь, как узнать сколько оборотов оно совершило?

[Ber7]

realeugene в сообщении #1206660 писал(а):

Найдите на малом колесе две точки с известными мгновенными скоростями и через них найдите движение малого обруча.

Скорость т.А вы уже нашли.За вторую точку малого колеса берем ее самую нижнюю
точку,т.е. общую точку с большим колесом.Обозначим ее К.
1.Находим скорость т. К как произведение W1 на (OA+r)
2.Находим МЦС точек А и К (обозначим его через p).Точка p находится на оси Y
между точками А и К.Находим длину Ap.
3.Находим угловую скорость W2 как vA/Ap

[Aiyyaa]

то есть $V_k=w_I \cdot (OA+r)=1.2 \cdot (20+15)=42$;
из соотношения
$\frac{V_A}{Ap}=\frac{V_K}{r-Ap}$ то есть
$\frac{40}{Ap}=\frac{42}{15-Ap}$ длина отрезка $Ap=7.3$
тогда угловая скорость внутреннего колеса
$w_{AB}=\frac{40}{7.3}=5.5$
теперь, зная угловую скорость внутреннего колеса, скорости точки $B$:
$V_B=V_A+V_{BA}=40+w_{AB}\cdot r=40+5.5 \cdot 15=122.5$?
и скорость точки $C$ будет равна:
$V_C=V_A+V_{CA}=40+w_{AB} \cdot AC=40+5.5 \cdot 10=95$
Правильно скорости точек $B$ и $C$ найдены?