Помогите решить треугольник

[Studen]

В треугольнике даны: сторона $a$, прилежащий к ней угол $B$ и радиус вписанной окружности $r$. Нужно найти две другие стороны $b$ и $c$.
Вот что я сделал:

$\\pr = \frac{1}{2}ac\sin{B} \\ ar + br +cr = ac \sin{B} \\ b = \frac{c(a \sin{B} - r)}{r} - a \\ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos{B} \\ (\frac{c(a \sin{B} -r)}{r} - a)^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos{B} \\ \frac{c^2(a \sin{B} - r)^2}{r^2} - \frac{2ac(a \sin{B} - r)}{r} = c^2 - 2ac \cos{B}\\ (a\sin{B} - r)^2c^2 - 2ar(a\sin{B} - r)c + 2ar^2\cos{B}c - c^2r^2 = 0 \\ (a^2\sin^2{B} -2ar\sin{B} + r^2 - r^2)c^2 - 2ar(a\sin{B} -r -r\cos{B})c = 0 \\ c((a^2\sin^2{B} -2ar\sin{B})c - 2ar(a\sin{B} -r -r\cos{B})) = 0 \\ (a^2\sin^2{B} - 2ar\sin{B})c = 2ar(a\sin{B} -r -r\cos{B}) \\ c = \frac{2r(a\sin{B} -r -r\cos{B})}{(a\sin^2{B} - 2r\sin{B})} \\ b = \frac{2(a\sin{B} -r -r\cos{B})(a\sin{B} -r)}{(a\sin^2{B} - 2r\sin{B})} - a$
Но с ответом не сошлось. Что здесь не так? Может есть какой-то простой способ решить задачу?

-- 01.04.2017, 16:59 --

а все, уже разобрался, не надо. Как закрыть тему?(кнопку не нашел)

[DeBill]

У Вас все правильно.
Поскоку ответ - нехороший, решение проще вряд ли найдется.
Итого: либо опечатка в ответе, либо ответы совпали - просто по разному записаны....

[arseniiv]

Studen в сообщении #1205686 писал(а):

Как закрыть тему?(кнопку не нашел)

Здесь не нужно.

[gris]

DeBill, как Вы оцените простоту такого решения:
Решение:.
Ответ:
$b=\dfrac{a\sin B}{\sin\left(B+2\arctg\left(\dfrac{r}{a-r\ctg \dfrac B 2}\right)\right)}$

[DeBill]

gris
Ага. Да, конечно, это решение (состоящее из ответа) - прозрачней и короче.
Я так было и начал делать. Но решил, что хрен этот не слаще той редьки.

(Оффтоп)

Ну вот не люблю я синусы от арктангенсов...

[gris]

Ну это было этакое первоапрельское. Я когда увидел "решить треугольник", то не мог мимо пройти. Ибо мем. Сейчас уже стали забывать, что интеграл решить нельзя, а у меня это калёным железом, понимаете ли. Всегда напрягаюсь: а можно ли это решать? Да ещё Ваше "проще"