Сколько было туров в олимпиаде по математике?

[Ktina]

В математической олимпиаде по математике принимают участие Ханечка, Ксюшенька и Аллочка. В каждом туре за первое место дают 3 очка, за второе - 2 очка, за третье - 1, причём каждое место занимает ровно одна из участниц.
По итогам олимпиады все три участницы набрали поровну очков. Оказалось, что Ханечка обошла Ксюшеньку в 14 турах, а Аллочку - только в 7.
А сколько всего было туров?

[zhekas]

21

[gris]

Я тоже получил 21, причём с точным распределением по результатам туров. Но решилось в лоб с помощью системы 4-х уравнений с 6-ю неизвестными. Там много посокращалось и с учётом неотрицательности получился единственный ответ. Метод семиклассника или первокурсника. А ведь должно быть красивое решение рассуждением на основе симметрии или ещё чего. Но никак не приходит в голову

[DeBill]

А фигли давать за третье место очко? Не фиг.
Будем давать за первое место - 2 очка, за второе - 1, за третье - ничего.
Всем поплохело одинаково, так что равенство набранных очков сохранится.
Что есть 21 плюс 7? Туры, в которых Ханя заняла второе место, в эту сумму войдут однократно, туры с третьим местом - не войдут, а туры с первым - войдут дважды. Так что эта сумма и есть в точности набранные Ханей очки.
Очков у всех поровну, каждый тур дает суммарно на всех три очка (в среднем - очко на рыло), так что число очков (каждого) равно числу туров....