Косой конденсатор

[Zarvael]

Электрическое поле диполя имеет известную структуру.

Электрическое поле конденсатора вне области однородного поля между пластинами подобно полю диполя (например, некоторые исследователи ARL рассматривали конденсатор как диполь).

Электрическое поле диполя тем больше, чем больше величина дипольного момента; поэтому для диполя с большим расстоянием между теми же зарядами поле будет сильнее.

Если электрическое поле конденсатора (кроме области однородного поля между пластинами), как диполя, "растянутого" в пространстве, подобно полю диполя, то при увеличении расстояния между его обкладками дипольная часть его поля должна увеличиваться точно так же, как и поле диполя?

А теперь пусть две круговых обкладки того же самого конденсатора повернуты друг к другу под некоторым углом (так, что плоскости, которым они принадлежат, пересекутся) (или, лучше, одна обкладка). Каким будет электрическое поле вне области между обкладками?

Очевидно, что расстояние между краями обкладок такого конденсатора равно сумме некоторого минимального расстояния плюс некоторая периодическая переменная (которая должна быть равна произведению максимального расстояния между краями воображаемой не повернутой и реальной повернутой обкладок на некоторую периодическую функцию, равную нулю для минимального расстояния и единице для максимального, - то есть на синус половины долготы (от минимального расстояния), если ввести для конденсатора такую же сферическую систему координат, как и для обычного диполя).

Следовательно, если аналогия диполя и конденсатора по-прежнему справедлива для области вне обкладок конденсатора, то из долготной зависимости расстояния между зарядами такого "диполя" и, следовательно, дипольного момента следует и долготная зависимость радиальной и широтной компонент?

Также, если дипольный момент и потенциал косого конденсатора зависят от долготы, то должна быть и долготная компонента электрического поля (а как она, интересно, считается, если множитель Ламе для долготы равен обратному произведению расстояния на синус широты - что, очевидно, было бы равно бесконечности для нуль- и пи-широты, то есть для области обкладок?)?

[rustot]

Поле конденсатора становится похожим на поле диполя не когда вы покидаете промежуток между пластинами, а когда удаляетесь от него на расстояние много большее линейных размеров конденсатора (не просто расстояния между пластинами)

А поля двух пластин под углом друг к другу кардинально отличаются если 1. это действительно пластины конденсатора, проводящие, по которым заряд спокойно перемещается и если 2. это две пластины с неизменной фиксированной плотностью заряда. В первом случае львиная доля зарядов стечется туда, где расстояние между пластинами минимально, соответствующим образом дополнительно изменив поле

[DimaM]

rustot в сообщении #1204794 писал(а):

2. это две пластины с неизменной фиксированной плотностью заряда

Это не конденсатор.

[AnatolyBa]

Сколько нибудь точный расчет возможен только численно. Но в принципе это верно, что в "косом" конденсаторе нарушена симметрия и будут разные отклонения поля от симметричной картины (не совсем понимаю вашу терминологию).

Zarvael в сообщении #1204782 писал(а):

если дипольный момент и потенциал косого конденсатора зависят от долготы

Вот это мне не понравилось. Дипольный момент это интегральная характеристика распределения зарядов и от долготы (что бы это ни было) не зависит.

[Munin]

Zarvael в сообщении #1204782 писал(а):

Следовательно, если аналогия диполя и конденсатора по-прежнему справедлива для области вне обкладок конденсатора

Во-первых, не справедлива.

Она справедлива для области далеко вне обкладок конденсатора. Слово "далеко" здесь существенно. По сути, она выполняется только в пределе $r\to\infty.$

Zarvael в сообщении #1204782 писал(а):

Также, если дипольный момент и потенциал косого конденсатора зависят от долготы

Это тоже неверно.

Дипольный момент не зависит от долготы, а один и тот же для всех сферических координат, для всего пространства. Чтобы учесть зависимость от долготы, вводятся другие моменты: квадрупольный, октупольный, и так далее.

В целом, рассчитать интересующую вас задачу можно с помощью уравнений математической физики. Это большой предмет, толстый учебник. А конкретно про диполи и так далее - см. в главе про мультипольное разложение.

[fred1996]

А слабо сосчитать емкость косого конденсатора? В каком нить приближении?
Положим у нас пластины Прямоугольные со соторонами $a, b$
Минимальное и максимальное расстояние между пластинами $d_1, d_2$ много меньше размеров пластин.

[DimaM]

fred1996 в сообщении #1205127 писал(а):

А слабо сосчитать емкость косого конденсатора? В каком нить приближении?
Положим у нас пластины Прямоугольные со соторонами $a, b$
Минимальное и максимальное расстояние между пластинами $d_1, d_2$ много меньше размеров пластин.

Не слабо. Только удобнее задать минимальное расстояние и угол $\alpha$.

(Оффтоп)

Силовые линии - дуги окружностей. $$C=\dfrac{b}{4\pi\alpha}\ln\left(1+\dfrac{a}{r_1}\right).$$
Связь с вашими буковками $d_1=2r_1\sin\dfrac{\alpha}{2},\; d_2=2(r_1+a)\sin\dfrac{\alpha}{2}$.