Вышеуказанный простой пример со всеми необходимыми формулами, рассмотрен здесь
http://www.geocities.com/jaykovf/CHAOS.pdf
формулы (2.7)-(2.10). В pdf функция A(t,z(t),c) обозначена буквой R(.,.,.).
То что Вы называете "стохастическое" время, называется еще
Ланжевеновское время.
Ланжевеновское время в методе стохастического квантования (МСК) обычно фигурирует в двух видах-(а) как обычное физическое время, (б) как некий формальный параметр, который
необходимо устремить к бесконечности, чтобы получить средние для реальной физической
системы. В первом случае посредством МСК, квантуется стационарная не зависящая от
времени классическая система. В первом случае в результате применения МСК, получается статистическая динамика, например для точки, как в примере. Во втором случае посредством МСК, квантуется нестационарная зависящая от времени классическая система,
например модель Р(Ф(x,t)). Во втором варианте в результате применения МСК, получается некоторая модель евклидовой теории поля.
Особый случай составляют квантовая гравитация и квантовая космология в рамках МСК.
В этом случае ланжевеновское время может фигурировать в обоих своих формах, в зависимости от того какая космологическая модель принята-стандартная модель БВ или
холодный взрыв во всех временах одновременно.
Cуществует несколько видов стохастического квантования. Все эти виды различаются
типом обобщенного случайного процесса который используется в определении ланжевеновской силы. Классический метод был предложен Эдвардом Нелсоном. Наиболее
общий метод т.н.
нелинейного стохастического квантования был предложен Мигдалом.