2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Интегралы по траекторям
Сообщение28.02.2006, 20:07 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
Аурелиано Буэндиа писал(а):
Котофеич писал(а):
В рассматриваемом примере, замкнутое выражение для М[x(ω,T], в форме функционального интеграла имеет следующий вид

(5) М[x(ω,T,s]= ∫u ∫exp{-1/√s[∫[dx/dt-(-x^3+5x^2+t^5)]^2dt]Dx(t)du,
где интегрирование производится по всем траекториям x(t), удовлетворяющим граничным
условиям

(6) х(0)=c, x(T)=u.

Ну допустим, а интегрирование по $u$ обязательно? Может для начала без него? Кстати, какую роль играет $s$ во всей этой кухне? Можно найти то что нам нужно (амплитуда перехода) положив $s=1$. И самый главный вопрос как будем считать интеграл?

Интегрирование по $u$ не обязательно, параметр s можно выбрать произвольно. Просто метод у меня накатан для определенного класса задач, и мне
проще объяснить суть метода на готовых примерах, которые у меня имеются в наличии.
Попутно можно рассмотреть и другие задачи. Как считать интеграл я объясню сначала
на простом примере, а потом сформулирую общую теорему. Я продолжил на старом месте,
завтра допечатаю расчет для этого примера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегралы по траекторям
Сообщение03.03.2006, 23:30 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
Котофеич писал(а):
Таким образом переходим от классического детерминированного уравнения

(1) dx/dt=-x^3+5x^2+t^5,x(0)=с,
к уравнению Ланжевена.
Уравнение Ланжевена в данном случае имеет следующий вид

(2) dx(ω,t)/dt=-x(ω,t)^3+5x(ω,t)^2+t^5+s[dW(ω,t)/dt] ,x(ω,0)=с, 0<s<1,

Идея решения задачи (1) на основе метода функционального интегрирования, состоит в
следующем. Уравнение (1) обладает грубо говоря высокой степенью диссипативнсти и
можно показать, что при достаточно малых s величина среднеквадратичного отклонения

А что у вас стохостическое время совпадает с обычным временем t?
Котофеич писал(а):
(8) $ M[x(\omega,T,s)]^2<B(t,c)$,
где функция $ B(t,c)$ всегда может быть построена в явном виде, как решение
некоторого уже линейного дифференциального уравнения, коэффициенты которого, однозначно определены в зависимости от коэффициентов уравнения (1).
4. Для того чтобы применить оценку (8) для построения решения уравнения (1) используется
замена переменных
...
получим неравенство
(10) $M[u(\omega,T,s)]=M[x(\omega,T,s)-z]^2<A(t,c,z), s\to0$.
Таким образом задача сводится к построению решений трансцендентного уравнения
(11) $A(t,c,z(t))=0$.

Котофеич, Вы можете изложить идею метода полностью? Ну какой смысл в этих кусках?
Почему бы не взять и не рассмотреть один простой пример, пусть самый элементарный, но полностью.
Или дайте ссылку на книгу или статью, где он разбирается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегралы по траекторям
Сообщение03.03.2006, 23:45 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
Аурелиано Буэндиа писал(а):
Котофеич писал(а):
Таким образом переходим от классического детерминированного уравнения

(1) dx/dt=-x^3+5x^2+t^5,x(0)=с,
к уравнению Ланжевена.
Уравнение Ланжевена в данном случае имеет следующий вид

(2) dx(ω,t)/dt=-x(ω,t)^3+5x(ω,t)^2+t^5+s[dW(ω,t)/dt] ,x(ω,0)=с, 0<s<1,

Идея решения задачи (1) на основе метода функционального интегрирования, состоит в
следующем. Уравнение (1) обладает грубо говоря высокой степенью диссипативнсти и
можно показать, что при достаточно малых s величина среднеквадратичного отклонения

А что у вас стохостическое время совпадает с обычным временем t?
Котофеич писал(а):
(8) $ M[x(\omega,T,s)]^2<B(t,c)$,
где функция $ B(t,c)$ всегда может быть построена в явном виде, как решение
некоторого уже линейного дифференциального уравнения, коэффициенты которого, однозначно определены в зависимости от коэффициентов уравнения (1).
4. Для того чтобы применить оценку (8) для построения решения уравнения (1) используется
замена переменных
...
получим неравенство
(10) $M[u(\omega,T,s)]=M[x(\omega,T,s)-z]^2<A(t,c,z), s\to0$.
Таким образом задача сводится к построению решений трансцендентного уравнения
(11) $A(t,c,z(t))=0$.

Котофеич, Вы можете изложить идею метода полностью? Ну какой смысл в этих кусках?
Почему бы не взять и не рассмотреть один простой пример, пусть самый элементарный, но полностью.
Или дайте ссылку на книгу или статью, где он разбирается.

Ну я по этому плану и действую. Просто график нарушился по техническим причинам.
Первый пример я надеюсь завтра закончить. Эти общие пояснения как раз к нему и
относятся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегралы по траекторям
Сообщение03.03.2006, 23:51 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
Котофеич писал(а):
Ну я по этому плану и действую. Просто график нарушился по техническим причинам.
Первый пример я надеюсь завтра закончить. Эти общие пояснения как раз к нему и
относятся.

Ок. Пусть это будет даже послезавтра.
Да, не забудьте вопрос о стохастическом времени.
Котофеич писал(а):
Я продолжил на старом месте,

Пример лучше приводить новым сообщением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегралы по траекторям
Сообщение04.03.2006, 00:13 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
Вышеуказанный простой пример со всеми необходимыми формулами, рассмотрен здесь
http://www.geocities.com/jaykovf/CHAOS.pdf
формулы (2.7)-(2.10). В pdf функция A(t,z(t),c) обозначена буквой R(.,.,.).
То что Вы называете "стохастическое" время, называется еще Ланжевеновское время.
Ланжевеновское время в методе стохастического квантования (МСК) обычно фигурирует в двух видах-(а) как обычное физическое время, (б) как некий формальный параметр, который
необходимо устремить к бесконечности, чтобы получить средние для реальной физической
системы. В первом случае посредством МСК, квантуется стационарная не зависящая от
времени классическая система. В первом случае в результате применения МСК, получается статистическая динамика, например для точки, как в примере. Во втором случае посредством МСК, квантуется нестационарная зависящая от времени классическая система,
например модель Р(Ф(x,t)). Во втором варианте в результате применения МСК, получается некоторая модель евклидовой теории поля.
Особый случай составляют квантовая гравитация и квантовая космология в рамках МСК.
В этом случае ланжевеновское время может фигурировать в обоих своих формах, в зависимости от того какая космологическая модель принята-стандартная модель БВ или
холодный взрыв во всех временах одновременно.
Cуществует несколько видов стохастического квантования. Все эти виды различаются
типом обобщенного случайного процесса который используется в определении ланжевеновской силы. Классический метод был предложен Эдвардом Нелсоном. Наиболее
общий метод т.н. нелинейного стохастического квантования был предложен Мигдалом.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group