Заряд пластины

[stedent076]

Круглую равномерно заряженную пластину радиусом $r=6$ см. поместили в однородное поле напряженностью $E=10^4$ В/м, направленной перпендикулярно пластине. Оказалось, что напряженность поля с одной стороны пластины вблизи ее центра равна нулю. Найдите заряд пластины.
Моя учительница по физике, когда я подошел к ней с этой задачей, сказала, что нужно использовать формулу напряженности точечного заряда. Правда, она не смогла объяснить почему.Я не понимаю, как использовать факт того, что напряженность поля в центре равна нулю. Я не ищу "халявного решения", просто прошу прояснить этот момент и натолкнуть на мысль.Заранее спасибо)

[warlock66613]

Ну, тут явно можно использовать формулу напряжённости бесконечной плоскости. А как использовать формулу напряжённости точечного заряда что-то не очень понятно.

[wrest]

stedent076 в сообщении #1204053 писал(а):

Я не понимаю, как использовать факт того, что напряженность поля в центре равна нулю.

Поскольку пластину внесли во внешнее поле, то выходит так, что внешнее поле прибавилось к собственному полю пластины таким образом, что результирующее поле вблизи центра пластины с одной из сторон стало равно нулю.
Пластина предполагается непроводящей, т.е. распределение зарядов на ней до внесения во внешнее поле и после одно и тоже.
Значит, собственное поле пластины вблизи ее центра с одной из сторон до внесения было...

[stedent076]

warlock66613 в сообщении #1204057 писал(а):

Ну, тут явно можно использовать формулу напряжённости бесконечной плоскости

Через плотность заряда? Я так и хотел сначала, меня смущает, что в центре напряженность равна нулю

[warlock66613]

stedent076 в сообщении #1204061 писал(а):

меня смущает, что в центре напряженность равна нулю

Поясните, что именно вас смущает.

[stedent076]

wrest в сообщении #1204060 писал(а):

до внесения было...

$-E$?

-- 27.03.2017, 21:01 --

warlock66613

warlock66613 в сообщении #1204062 писал(а):

Поясните, что именно вас смущает.

Если моя логика правильная, то уже ничего.
Зная напряженность поля в центре пластины, можно найти величину точечного заряда в нем. А (т.к. пластина равномерно заряжена по условию) потом разбить ее на кусочки маленькой площади, заряд на каждом из которых равен тому, что в центре и проинтегрировать. Это ведь верные рассуждения?

[wrest]

stedent076 в сообщении #1204064 писал(а):

Зная напряженность поля в центре пластины, можно найти величину точечного заряда в нем.

Как? Ведь напряженность поля точечного заряда получается делением чего-то ненулевого на квадрат рассстояния до заряда, то есть на ноль...

[stedent076]

wrest в сообщении #1204076 писал(а):

то есть на ноль.

можно взять заряд на окружности ( по условию он будет один и тот же с тем, что с центре)

[warlock66613]

stedent076 в сообщении #1204064 писал(а):

Это ведь верные рассуждения?

Не знаю. Не исключено, что и верные, но не вполне понятно, что именно вы будете находить интегрированием.

[stedent076]

warlock66613 в сообщении #1204087 писал(а):

что именно вы будете находить интегрированием.

заряд пластины

[warlock66613]

stedent076 в сообщении #1204088 писал(а):

заряд пластины

И что вы собираетесь интегрировать, чтобы найти заряд пластины?

[stedent076]

warlock66613

Впрочем, я пошел по слишком сложному пути. Тут все просто: зная собственное поле пластины вблизи центра можно рассчитать ее заряд по формуле напряженности беск. заряженной плоскости
$q=\dfrac{Er^2}{2k}$

[wrest]

stedent076
Ключевые слова - "плотность заряда". Ее потом умножать на площадь...
Запутали вы себя в двух соснах.

[stedent076]

wrest
в двух стульях

[StaticZero]

Напряжённость в точке на оси равномерно заряженного диска — задача классическая.

Коль скоро он заряжен равномерно, то $\sigma = Q/(\pi r_0^2)$. Потом вы, наверное, разрежете диск на маленькие кольца. Потом вы, наверное, найдёте вклад $\mathrm d \mathbf E$ от каждого колечка с внутренним радиусом $r$ и внешним радиусом $r + \mathrm dr$ в напряжённость в точке наблюдения. Потом вы, наверное, сложите все эти вклады для всех колец радиусами от нуля до $r_0$. В ваш ответ будет $\sigma$ входить линейным образом. Потом вы, наверное, вспомните, что такое принцип суперпозиции, и приравняете нулю сумму напряжённостей внешнего поля и собственного поля диска в точке наблюдения.

Так как вы не знаете, где эта точка наблюдения, а про неё сказано лишь, что она "близко" от центра, то вы должны будете перейти к случаю, когда расстояние $h$ от диска до точки наблюдения вдоль оси много меньше его радиуса. Сравните самостоятельно значение собственной напряжённости от диска, если его интегрировать честно, и если заменить его бесконечной плоскостью.

В общем случае вот это

stedent076 в сообщении #1204093 писал(а):

рассчитать ее заряд по формуле напряженности беск. заряженной плоскости
$q=\dfrac{Er^2}{2k}$

так не работает. Зная поле от системы зарядов, вы можете облачить систему зарядов в простую поверхность, по которой легко берётся двойной интеграл (ну, что-нибудь симметричное), и написать правильное уравнение Максвелла

$$ \iint \limits_S (\mathbf E \cdot \mathrm d \mathbf S) = \dfrac{q}{\varepsilon_0}. $$

Так вы найдёте полный заряд, сосредоточенный внутри поверхности $S$, в которую вы облачили систему зарядов. Но вот как оно там распределено без дополнительных соображений найти не получится. Другая проблема — вы обычно про поле-то ничего и не знаете, так что придётся сначала искать поле, а потом с помощью прочих известных данных опять искать распределение зарядов.