Решение уравнения Лапласа в задаче из электростатики

[Metford]

Red_Herring
Спасибо! Теперь нужно посчитать, подумать...

[crazy_taxi_driver]

Metford в сообщении #1203707 писал(а):

Значит, Алексеев ошибается, приводя ответ [...]

$$\varphi=\varphi_0\sum\limits_{k=0}^{+\infty}\frac{(-1)^k(2k+1)!}{2^{2k+1}k!(k+1)!}\left(\frac{R}{r}\right)^{2k+2}P_{2k+1}(\cos\theta),\; r>R.$$

Сам я не считал ничего, но вот то что на бесконечности потенциал убывает как $1/r^2$ - по-моему, кто-то врёт.

-- 27.03.2017, 17:10 --

И почему по нечётным Лежандрам? Они ведь в нуле (т.е. на плоскости) в нуль обращаются. Чётные должны быть..

UPD: Извините - невнимательно прочитал - по условию поддерживается 0 вне круга. Свои непонятки снимаю.

[Red_Herring]

crazy_taxi_driver в сообщении #1203974 писал(а):

Сам я не считал ничего, но вот то что на бесконечности потенциал убывает как $1/r^2$ - по-моему, кто-то врёт.

А про диполи, и квадруполи, и т.д. слышали? Там потенциал может убывать как любая степень, и здесь как раз этот случай. При этом задача в полупространстве. Т.ч. именно так и убывает.