Коммутаторы

[VeronSuv]

хочу решить:

$[\hat{p}^2, \hat{z}]$

найдем квадрат оператора импульса:

$\hat{p}^2 = \hat{p}\hat{p} = -h^2 \nabla^2$ = -h^2 \triangle

по правилу нахождения значения коммутаторов:

$\hat{p}^2\hat{z} - \hat{z}\hat{p}^2$

$-h^2 \triangle z+ z h^2 \triangle$

$-h^2 (\frac{d^2 z}{d^2 x} + \frac{d^2 z}{d^2 y} + \frac{d^2 z}{d^2 z}) + z h^2 (\frac{d^2 }{d^2 x} + \frac{d^2 }{d^2 y} + \frac{d^2 }{d^2 z}) $

а далее что? я ведь не знаю к какой функции применять эту конструкцию.

[Legioner93]

В последней строчке у вас типичная для таких задач ошибка. Подставляйте с самого начала произвольную волновую функцию $\psi(x, y, z)$. И вспомните, как на самом деле действует оператор координаты.

[VeronSuv]

Legioner93 в сообщении #1203059 писал(а):

И вспомните, как на самом деле действует оператор координаты.

собственно, сводится к домножению

$\hat{z} A = z A$

Цитата:

В последней строчке у вас типичная для таких задач ошибка.

собственно, не вижу в чем дело. произведение операторов ведь.

$-h^2 (\frac{d^2 z f(q)}{d x^2} + \frac{d^2 z f(q)}{d y^2} + \frac{d^2 z f(q)}{d z^2}) + z h^2 (\frac{d^2 f(q)}{d x^2} + \frac{d^2 f(q)}{d y^2} + \frac{d^2 f(q) }{d z^2}) $

[VeronSuv]

вообщем, получилось $h^2$. правильно ли?

[Legioner93]

Нет, ответ неправильный. Если не найдете ошибку сами, то пишите сюда, как он у вас получился.

[Ascold]

Цитата:

Подставляйте с самого начала произвольную волновую функцию $\psi(x, y, z)$.

это важная подсказка, а Вы её проигнорировали. старайтесь не работать пока с коммутаторами "вообще", вне функций, нак которые действует коммутатор, он ведь оператор.