Отклонение при прохождении через газопылевое облако

[fred1996]

Пусть у нас в космическом пространстве есть большое газопылевое облако радиуса $R$ и малой плотности $\rho$
Пусть из бесконечности на него налетает массивное плотное тело с прицельным параметром $d$ относительно центра этого облака. Для определенности пока положим $d<R$, чтобы тело точно зацепило это облако. Считая, что плотность облака весьма низкая и тело практически не тормозится им, расчитать угол отклонения тела при прохождении через это облако.

[fred1996]

И конечно задана начальная скорость на бесконечности $v_0$

[mihiv]

Здесь как раз удобно использовать метод, предложенный dovlato в предыдущей теме (теорема Гаусса). Предполагая для простоты $d\ll R $, получим $\theta \approx \dfrac {4\pi G\rho Rd}{v_0^2} $

[fred1996]

Я собственно предложил эту задачу скорее из эстетических соображений.
Например, если траектория полета ограничена, то она происходит в двух областях, и в обеих по эллиптическим орбитам.
Во внешней области от облака эллипс гравитационный, а внутри облака эллипс как от гуковской пружинки.
В первом случае у нас центр облака лежит в фокусе эллипса. Во втором случае в центре.
Эллипсы, понятно, разные. А потому в общем случае траектория вообще не замкнутая.
К тому же кажется возможны следующие варианты:
Тело может за один оборот один раз нырнуть в облако, а может дважды.
А может наверное и вообще двигаться почти по круговой орбите вблизи края облака, периодически заныривая туда и выскакивая обратно.

[Munin]

Если тело прилетело из бесконечности, то заныривает оно в облако 1 раз. Доказать.

-- 19.03.2017 22:21:15 --

А вообще, хорошая задача на центральное движение и рассеяние. Можно ещё попробовать волну пустить на такой же потенциал...

[fred1996]

Munin в сообщении #1201884 писал(а):

Если тело прилетело из бесконечности, то заныривает оно в облако 1 раз. Доказать.

-- 19.03.2017 22:21:15 --

А вообще, хорошая задача на центральное движение и рассеяние. Можно ещё попробовать волну пустить на такой же потенциал...

А, ну да. Движение в облаке получается абсолютно симметричным. Поэтому выходя из облака имеем ту же геометрию что и на входе. Таким образом тело улетит в бесконечность опять симметричным образом как прилетело.
Отличие в том, что угол рассеяния будет меньше, чем при полностью гравитационном потенциале.

[Xugin]

fred1996 в сообщении #1201906 писал(а):

Движение в облаке получается абсолютно симметричным.

А облако после вхождения массивного тела не поменяет свой гравитационный потенциал? Будет ли оно на выходе таким же как до входа? Ведь по облаку со скоростью света побежит гравитационное изменение которое заставит все частицы устремиться к центру масс облака и тела.

[fred1996]

Мы считаем облако существенно массивнее тела.
То есть гравитационное взаимодействие отдельной газовой пылинки облака с телом существенно меньше взаимодействия пылинки с самим облаком.
Как вариант такого облака предлагаю считать следущую модель:
Все пылинки облака движутся по строго круговым орбитам вокруг центра облака.
Причем есть анизотропия по направлению скоростей пылинок в плоскости, перпендикулярной радиальной компоненте.
Не знаю, насколько устойчива будет такая конструкция. Если считать, что пылинки не сталкиваются друг с другом, это одно.
Если же считать, что они могут сталкиваться абсолютно упруго, то есть не образуют каких-то локальных центров Конденсации, это другое.
Можно наверное попытаться решить следующую задачу. Пусть у нас есть газопылевое облако с центральной симметрией. Известна суммарная кинетическая энергия всех пылинок, которая постоянна. Суммарный угловой момент облака нулевой.
Определить равновесное распределение концентрации вещества в данном облаке.
Понятия не имею, с какого конца решаются такие задачи. Наверное они решаются современными методами теории эволюции (зарождения) звезд.
И так-же понятно, что в реальности таких облаков не бывает. Но все-равно интересно.

[Red_Herring]

fred1996 в сообщении #1201954 писал(а):

И так-же понятно, что в реальности таких облаков не бывает. Но все-равно интересно.

Естественно, так не бывает, чтобы плотность была постоянной, и граница четкая, и к тому же сопротивления не оказывала. Но иначе внутри не будет "гуковской пружинки". Но задача симпатичная именно в силу простоты.

[Munin]

Чтобы сопротивления не оказывала - бывает.

[DimaM]

Red_Herring в сообщении #1201956 писал(а):

Естественно, так не бывает, чтобы плотность была постоянной, и граница четкая, и к тому же сопротивления не оказывала.

Пускай летит нейтрино .
Насколько я помню, отклонение внутри вдвое меньше отклонения снаружи (если отклонение считать малым).

[Red_Herring]

Хорошо, пускай летит нейтрино. Но все равно сомнительно существование облаков "чтобы плотность была постоянной, и граница четкая". У облака плотность будет убывать от центра. Разве что что-то вроде твердого тела

[DimaM]

Red_Herring в сообщении #1202055 писал(а):

Разве что что-то вроде твердого тела

Ну да. Летит нейтрино через астероид.

[Munin]

DimaM в сообщении #1201978 писал(а):

Пускай летит нейтрино :-).

Тут придётся про "эйнштейновскую двойку" вспоминать, лучше не надо лезть в релятивистские частицы.

[wrest]

Пусть песчинка сделана из темной материи...