Инертная и гравитационная массы

[thper]

Munin в сообщении #1199059 писал(а):

thper в сообщении #1198991 писал(а):

Можете ли Вы указать на примеры работ, где идет акцент на индуктивную часть больше, чтобы понять о чем идет речь?

Например, учебники КТП, в которых строится Стандартная Модель.
О! Вайнберг!

Благодарю!

Продолжая разговор о первом томе, раз уж дискуссия затихла. Можно как-то более подробно осветить вопрос о гравитационной массе и массе, которая характеризует инертность тела. В том же учебнике Савельева пишется, что, вроде как, экспериментально показано, что и та, и та массы схожи по своей природе и могут считаться одним и тем же. Каким образом пришли вообще к мысли, что необходимо различать массу на "инертную" и гравитационную, и что в итоге надумали сделать, чтобы показать, что это одно и тоже?

[Metford]

thper в сообщении #1199298 писал(а):

Каким образом пришли вообще к мысли, что необходимо различать массу на "инертную" и гравитационную

Эти массы входят в существенно разные фундаментальные законы.

thper в сообщении #1199298 писал(а):

что в итоге надумали сделать, чтобы показать, что это одно и тоже?

Опыт Этвеша.

[Munin]

thper в сообщении #1199298 писал(а):

Продолжая разговор о первом томе, раз уж дискуссия затихла.

Не продолжайте разговор ради разговора. Для новых вопросов лучше создать новую тему. Тем более, что эту начал другой пользователь.

[Munin]

thper в сообщении #1199298 писал(а):

Каким образом пришли вообще к мысли, что необходимо различать массу на "инертную" и гравитационную, и что в итоге надумали сделать, чтобы показать, что это одно и тоже?

По аналогии закона Ньютона с законом Кулона. То есть, в законе Кулона чётко различаются масса частицы и её электрический заряд. (Есть ещё и закон Кулона для магнитов, там "магнитный заряд".) Закон Ньютона по форме такой же, и в нём масса играет роль "гравитационного заряда".

Довольно логична мысль, что это - всего лишь совпадение, и на самом деле, эти массы не равны, а только близки с какой-то точностью.

Даже больше того: можно различать гравитационную массу "активную" и "пассивную":
- "активная" - это та, которой действует притягивающее тело;
- а "пассивная" - это та, с которой откликается притягиваемое тело.

thper в сообщении #1199298 писал(а):

и что в итоге надумали сделать, чтобы показать, что это одно и тоже?

Про опыты тут уже сказали.

Помимо опытов, ещё с 19 века придумывали разные мысленные эксперименты (Мах, Эйнштейн), которые привели к формулировке принципа эквивалентности. Он, грубо говоря, утверждал, что:
- движение тела с ускорением под действием гравитации (падение), и
- движение тела по инерции в некоторой ускоренной системе координат -
это физически одна и та же ситуация, отличающаяся только нашим взглядом и описанием, как и другие различия систем отсчёта.

По сути, на "ньютоновском языке" это означает, что инертная и пассивная гравитационная массы постулируются равными.

Этот принцип эквивалентности не вошёл в ньютоновскую механику, но вошёл (с уточнениями формулировки) в ОТО - общую теорию относительности, то есть в релятивистскую теорию гравитационного поля. Однако, вместе с тем, в ОТО нарушилось равенство активной и пассивной гравитационных масс. Пассивная масса осталась равна (инертной) массе частицы, а вот активная - это её энергия, но не только: в создание гравитационного поля дают вклад импульс и давление вещества.

[piksel]

В ньютоновской теории пассивная гравитпционная масса всегда равна активной, так как иначе бы нарушался 3й закон Ньютона, согласно которому тела действуют друг на друга с одинаковыми по величине силами $F_{12}=-F_{21},$ и который, в свою очередь, следует из закона сохранения импульса ввиду $F=dP/dt$.

Munin в сообщении #1199459 писал(а):

По сути, на "ньютоновском языке" это означает, что инертная и пассивная гравитационная массы постулируются равными.

Этот принцип эквивалентности не вошёл в ньютоновскую механику, но вошёл (с уточнениями формулировки) в ОТО - общую теорию относительности, то есть в релятивистскую теорию гравитационного поля. Однако, вместе с тем, в ОТО нарушилось равенство активной и пассивной гравитационных масс. Пассивная масса осталась равна (инертной) массе частицы, а вот активная - это её энергия, но не только: в создание гравитационного поля дают вклад импульс и давление вещества.

Об величине массы в ОТО можно говорить только в ньютоновском пределе слабой гравитации или для сферического тела. Так как, например, определяемая через лагранжиан сила, действующая на частицу в поле Шварцшильда, зависит от выбора системы координат, что станавится существенным при большой гравитации если проводить аналогию с законом гравитации Ньютона. Но формально равенство пассивной и инертной масс частицы сохраняется.
Источником гравитации в общем случае служит тензор энергии-импульса, определяемый через плотность энергии.

[Munin]

piksel в сообщении #1201579 писал(а):

В ньютоновской теории пассивная гравитпционная масса всегда равна активной, так как иначе бы нарушался 3й закон Ньютона, согласно которому тела действуют друг на друга с одинаковыми по величине силами $F_{12}=-F_{21},$

Верно, но давно известны теории, в которых 3-й закон Ньютона не выполняется, так что это не очень-то пугает.

piksel в сообщении #1201579 писал(а):

Об величине массы в ОТО можно говорить только в ньютоновском пределе слабой гравитации или для сферического тела.

Не только.

Учтите, этот раздел называется "Помогите решить / разобраться". Если вы сами в чём-то не до конца разбираетесь, то здесь не стоит пудрить мозги людям, обратившимся за помощью.

-- 18.03.2017 19:26:12 --

Кстати, добавлю для ТС, что тут везде речь идёт о частице, а если брать протяжённые тела, то равенства могут нарушаться даже в стандартной ньютоновской теории.

[piksel]

Munin в сообщении #1199459 писал(а):

Однако, вместе с тем, в ОТО нарушилось равенство активной и пассивной гравитационных масс. Пассивная масса осталась равна (инертной) массе частицы, а вот активная - это её энергия, но не только: в создание гравитационного поля дают вклад импульс и давление вещества.

Munin в сообщении #1201589 писал(а):

Учтите, этот раздел называется "Помогите решить / разобраться". Если вы сами в чём-то не до конца разбираетесь, то здесь не стоит пудрить мозги людям, обратившимся за помощью.

Хорошо, но не надо забывать про гравитационный дефект массы, то есть, передачу энергии частицы гравитационному полю. Как вы в этом случае определите ее массу, например, активную гравитационную, принимая во внимание нелокализуемость энергии гравитационного поля?

[Munin]

piksel в сообщении #1201611 писал(а):

Хорошо, но не надо забывать про гравитационный дефект массы, то есть, передачу энергии частицы гравитационному полю.

Ой. Это из каких подвалов подсознания такие монстры?

[piksel]

Я занимался динамикой движения частиц и получил следующее уравнение для импульсов и сил, действующих на частицу:
$g_{kl}$$\frac{dp^k}{d\mu}+g^{kl}\frac{dg_{li}}{d\mu}p^i=F^k.$
Оно верно как для материальных, так и световых частиц. Второй член в левой части это скорость передачи энергии-импульса частицы гравитационному полю. Гравитационная масса определяется из сравнения силы в правой части с ньютоновской гравитационной силой. При такой постановке в поле Шварцшильда никаких различных продольных или поперечных масс не появляется. Однако в прямоугольных и сферических координатах выражения для силы будутт различными и только в пределе ньютоновской гравитации они сходятся. Соответственно и гравитационная масса будет одинаковой. Для световой частицы это показано в ссылка удалена. Для материальной частицы результат будет аналогичным, соответствующим, в частности, ньютоновской гравитации.

[Munin]

piksel в сообщении #1201690 писал(а):

Гравитационная масса определяется из сравнения силы в правой части с ньютоновской гравитационной силой.

Это одна из интерпретаций, и далеко не обязательная к исполнению.

[profrotter]

piksel заблокирован на 1 день. Причина: предупреждение за пропаганду и распространение лженауки уже было.

[svv]

piksel в сообщении #1201690 писал(а):

Я занимался динамикой движения частиц и получил следующее уравнение для импульсов и сил, действующих на частицу:
$g_{kl}$$\frac{dp^k}{d\mu}+g^{kl}\frac{dg_{li}}{d\mu}p^i=F^k.$

Смело, неординарно. Слева в первом слагаемом свободный индекс нижний и обозначен $l$. Дальше свободный индекс уже верхний и обозначен $k$. И способов исправить это «в один ход» (так, чтобы это сошло за описку) я не вижу.