Можем. А вот если второй предел равен
- ничего не можем. И вообще бесконечные пределы - это совершенно особая категория, стандартные теоремы посвящены (как правило) конечным. Тут все очень зависит от автора учебника, но вот, скажем, в курсе анализа, который читали мне в свое время, слова "существует предел" говорились только про конечный предел. Поскольку по определению, " предел функции (последовательности) - это число, такое что....". Ну и многие еще коллизии в этом месте возникают, если разрешить бесконечному пределу те же права. Так что нет, бесконечные пределы удобны как класс, не зря же их выделили отдельно, работать с ними можно, но теоремы для них свои.
А все таки, какая польза от того, что мы можем записать некоторый, например, предел суммы как сумму пределов? В смысле при подсчете пределов. Или это просто для того, чтобы мы знали что, например,
нельзя сложить с