Кинематика материальной точки

[Hotolitu]

Закон движения материалной точки имеет вид: $x(t)=5+t-t^2$; $y(t)=3+t+2t^2$. Каково ее ускорение? Определить угол между скоростью и ускорением в момент времени $t=1$с.
С первой частью задания я разобралась, кажется. Скорость будет равна первой производной от уравнений, ускорение соответственно, второй.
v ={$\begin{cases} x'(t) = 1-2t \\ y'(t)=1+4t \end{cases}}
a =$\begin{cases} x''(t) = -2 \\ y''(t)=4 \end{cases}$
Проблема возникла с определением угла. У меня было несколько идей, как найти угол. Например, $\alpha = \arctg \frac {\vec{a_n}} {\vec{a_t}}$, однако $\vec{a_n}=\frac {v^2} R$, а радиуса кривизны у меня нет. Все остальные формулы, которые я пыталась использовать, тоже завязаны на радиусе. Каким способом можно найти угол через законы движения мат. точки?

[Dragon27]

У вас есть два вектора (скорость и ускорение), компоненты которых ($x$ и $y$) вам известны. Как найти угол между двумя векторами?

[Hotolitu]

Dragon27 в сообщении #1200398 писал(а):

У вас есть два вектора (скорость и ускорение), компоненты которых ($x$ и $y$) вам известны. Как найти угол между двумя векторами?

Господи, какой я идиот. Спасибо.

[fred1996]

Кстати, при равноускоренном движении
Справедливы формулы кинематики:

$\vec{r}=\vec{r_0}+\vec{v_0}t+\frac12\vec{a}t^2$

$\vec{v}=\vec{v_0}+\vec{a}t$

Обычно в таких задачах не стоит оперировать терминами более высокого порядка (производные), если этого специально не требуется.
Из приведенных вами примеров видно, что движение равноускоренное. Так что все к-ты там имеют стандартный физический смысл.