как вообще самостоятельно что-то начать изучать, чтобы это было максимально(по возможности) полезно
Попробую из своего опыта извлечь кое-что, благо много чего приходилось изучать самому.
1. Нужно иметь большое желание изучить предмет (и это совсем не тривиальное утверждение: никогда не бывает так, что всё сразу легко усваивается; иногда приходится обдумывать отдельные места теории день, неделю, больше - сколько нужно для понимания; может возникнуть желание всё бросить к чёрту - не поддавайтесь настроению) и много времени, которого жалеть нельзя. Т.е. если Вы сейчас учитесь, а КМ в плане нет, то будьте готовы посвятить ей всё освобождающееся время - или его большую часть.
2. Сложность в изучении любого предмета самостоятельно заключается в том, что Вам никто не даёт вектора - куда двигаться: что учить в первую очередь, что можно оставить до лучших времён и т.д. Почти всегда в учебниках материал излагается по темам, но в пределах темы есть вещи более важные, менее важные. Если сразу пытаться искать глубокий смысл за каждой формулой и каждой закорючкой, то потратите много времени и не увидите за деревьями леса. Часто полезно сначала пробежаться по теме, стараясь выделить основную идею. Остальное будет нанизываться, как бусины на нить. Т.е. при первом прочтении можно пропускать формальные детали, стараясь "смотреть в корень": что хотят доказать, а не как доказывают; где именно применяется факт, почему именно там, а не в другом месте. Но когда на эти вопросы ответите, нужно убирать хвосты и восстанавливать детали.
3. Против Вас работает проблема выбора. Сейчас по КМ не море, а океан литературы. Хорошей и плохой (как по сути, так и методически). Но когда много хорошей литературы - это тоже нехорошо, когда Вы начинаете учить предмет. Есть большой соблазн бросаться от книги к книге. А у каждого автора свои особенности изложения, иногда свои специфические обозначения. Короче говоря, есть реальный шанс утонуть. Мораль: выделить три-четыре книги, из которых одна-две основных - и упорно их штудировать.
4. КМ - предмет довольно специфичный. В нём много тонких вопросов, точное понимание которых очень важно. Вам уже посоветовали книгу М.Г. Иванова "Как понимать квантовую механику" - вот в ней очень подробно обсуждаются как раз такие тонкие вопросы.
Плюс к тому, если у Вас будут возникать сомнения, правильно ли Вы понимаете тот или иной вопрос, лучше спрашивайте без всяких стеснений. У сведущих людей из числа знакомых преподавателей или здесь, например. Мало что хуже, чем человек, нахватавшийся по верхам и думающий, что он всё понимает, реально имея две-три глобальные ошибки в понимании основ. Так возникают "опровергатели".
5. Задачи. Их нужно решать много. По КМ есть прекрасный задачник В.М. Галицкого, Б.М. Карнакова и В.И. Когана. Там все задачи с решениями, но лучше, конечно, сначала стараться решить их самому.
Вот примерно так. К списку книг, предложенному
Munin, добавлю учебник А.С. Давыдова и классическую (извините за каламбур) книгу П. Дирака "Принципы квантовой механики". Желаю успеха и терпения!
