Катушка и конденсаторы.

[lazovchik]

Добрый день, товарищи, грядет практическая работа, в связи с чем, после достаточно продолжительных изысканий, увенчавшихся успехом лишь наполовину, я решил придти сюда за помощью.
Итак, собственно, в чем суть, у меня имеются 6 конденсаторов, каждый на 470 мкФ и 200 V, учитывая, что подключаю я их параллельно- общая емкость составит 2820 мкФ соответственно. Положим, что я их полностью зарядил, тогда, исходя из формулы $ E=(C\cdot(U)^2) /2 $, запасенное ими кол-во энергии будет равно 56,4 Джоуля.
Эту энергию мне необходим передать в индукционную катушку.
И тут то у меня и возникла загвоздка: как вычислить параметры необходимой мне катушки, чтобы она трансформировала максимальное количество этой энергии в энергию магнитного поля (соответственно, чтобы минимальное количество энергии ушло на ее нагрев ), и чтобы катушка выдержала и не сгорела. А заодно как вычислить максимальный ток в цепи? Пробовал через формулу $E=(L\cdot(I)^2)/2$, но тут я упираюсь в значение индуктивности, которое отсутствует. Через дифференциальное уравнение, отталкиваясь от формулы$ i=dU/dt$ но тут совсем запутался, ибо нет никаких значений сопротивления... В общем, окончательно запутавшись, я прошу наставить на путь истинный. Прошу объяснить где и что я не уловил, и какими методами- формулами мне необходимо воспользоваться для решения данной задачи, исходя из имеющихся у меня данных.
PS катушку буду наматывать на алюминиевую трубку диаметром 4 мм; проволока медная диаметром 1 мм (максимальная длинна 16 метров).
Заранее благодарен.

[fred1996]

Тут вопрос в том, насколько долго вам надо перебросить энергию в катушку.
Сами понимает, в любом случае вы сможете соорудить только колебательный контур, если только у вас под рукой нет сверхпроводника.
Поэтому теоретически вся энергия, которая у вас есть в начальный момент в конденсаторах, в какой то момент окажется в катушке при любых значениях индуктивности. Вам надо выяснить, на какое время вам требуется задержать в процессе колебания хотя бы часть энергии в катушке, чтобы понять, какую колебательную частоту вам выбрать. Отсюда вы сможете понять (расчитать) требуемую индуктивность. Ну а дальше пользуетесь формулой индуктивности для соленоида (тороида) и наматывайти требуемое число витков. Это при условии, что у вас активное сопротивление всего хозяйства значительно меньше реактивного. В противном случае надо еще учесть потерю на нагревание.

[Dmitriy40]

Раз у Вас уже выбрана проволока для катушки, то по таблице (хоть даже в вики) посмотрите максимально допустимый кратковременный ток для такой проволоки. Подставив его в формулу с индуктивностью найдёте минимально необходимую индуктивность катушки чтобы проволока выдержала пиковый ток без перегрева. Исходя из индуктивности оцените реальность изготовления такой катушки из выбранных материалов. Ну как-то так. Расчёт не слишком точный, индуктивность получится завышенной раза в три, для более точного расчёта надо знать что будет дальше с энергией в контуре, будет она куда-то тратиться или Вы разорвёте цепь (в какой момент?) или колебания продолжатся до полного затухания.

[lazovchik]

Dmitriy40 и fred1996, блягоарю вас, так, тогда положим, время передачи всей этой энергии должно быть менее одной секунды, это не совсем принципиально; также отмечу, что энергия остается в колебательном контуре, и никуда не расходуется (в данной ситуации)=> колебания продолжатся до полного затухания.
Исходя из значения максимального допустимого кратковременного тока для медного провода с сечением в 1$ мм^2$, я получил индукцию равную 0,066 Гн, что мне кажется немного странным (прошу, поправьте, если я ошибаюсь).
И еще fred1996, боюсь, я вас не совсем понял, не могли бы вы пожалуйста объяснить, как вычислить колебательную частоту, исходя из времени задержки энергии в катушке?
Еще раз благодарю.

[Dmitriy40]

Мне кажется Вы взяли неоправданно заниженный ток. Давайте грубо прикинем: при активном сопротивлении контура в 0,5Ом (из которых 0,3Ом катушка) разряд конденсатора до 1% энергии (2,3 постоянной времени RC) на активное сопротивление займёт всего 3мс, за такое время проволока выдержит и 3кА (вики: расплавление током 100А за 10с, 300А за 1с, 1700А за 32мс). А даже пиковый ток в любом случае не превысит 700А (если кроме 16м проволоки больше вообще ничего нет) и не затянется более чем на миллисекунду. Т.е. ограничивать ток индуктивностью нет смысла если только не надо замедлить процесс разряда.

Так что получается вопрос не как подобрать индуктивность чтобы проволока не расплавилась, а надо ли и до какого времени замедлить процесс затухания колебаний в контуре. Если это время окажется большим, то придётся ограничивать ток за счёт большой индуктивности. Причём пока резонансная частота контура будет минимум в 4 раза выше тех самых 32мс или 1с (смотря какой порог тока выбран) - можно в расчётах вместо пикового тока брать эффективный, который ещё в $\sqrt{2}$ раз меньше.

[fred1996]

Найдите формулу, связывающую частоту колебания контура с его индуктивностью и емкостью. Половину периода у вас половина энергии будет находиться в катушке, а половину в конденсаторах.

[Dmitriy40]

fred1996 в сообщении #1199731 писал(а):

Половину периода у вас половина энергии будет находиться в катушке, а половину в конденсаторах.

Вы хотели сказать что полпериода энергия в катушке будет больше энергии в конденсаторе. Не половина энергии, а не меньше половины всей энергии.

Но это не столь важно. Я тут прикинул с калькулятором и потом в симуляторе, с катушкой 1мГн (а больше без сердечника и не сделать) и общим сопротивлением 0,5Ом колебания тока затухают в 25 раз за период (10мс), пиковый ток по полупериодам: 210А, -40А, 8А, дальше не интересно. Как видите в катушку в первый раз попадает лишь 40% начальной энергии, а уже во второй лишь 1,4%. Потому что энергия успевает рассеяться на активном сопротивлении за первый же период. Т.е. индуктивность надо уменьшать, раз в 20, чтобы период колебаний стал меньше времени рассеяния энергии (примерно 1-3 мс).

[fred1996]

Ну а вы схитрите.
Намотайте несколько катушек и соедините их тоже параллельно.
У вас и активное сопротивление упадет, и идуктивность. То есть период увеличится, а затухания уменьшатся. У вас же не сказано в задании, что катушка должна быть одна?

[EUgeneUS]

И все таки возникает вопрос - для каких целей TC собирает конструкцию.
Все это очень похоже на пушку Гаусса, но там время перекачки энергии в катушку очень жестко лимитировано: пока гвоздь разгоняется поле должно быть большим, а на выходе гвоздя из катушки - маленьким. И характерное время там не секунда, как пишет TC.

[Dmitriy40]

Я был не прав, как и Вы. Индуктивность надо увеличивать (сердечником), тогда из-за уменьшения тока будут падать потери в каждом периоде.
Перекоммутация же катушек впараллель приведёт к обратному эффекту: при разрезании одной катушки на $n$ одинаковых и соединении их впараллель общая индуктивность падает в $n^2$ раз, сопротивление тоже падает в $n^2$ раз, постоянная время разряда конденсатора тоже падает в $n^2$ раз, а вот резонансная частота контура растёт лишь в $n$ раз, т.е. потери на период растут.

lazovchik
Кстати, а Вам что собственно нужно, максимальный ток и соответственно магнитное поле (но коротко) или максимальный процент перекачки энергии из конденсатора в катушку (и долгое сохранение меньшего магнитного поля)? Первое требует уменьшения индуктивности, второе - увеличения. И в любом случае выгодно уменьшение активных сопротивлений.

[AnatolyBa]

Непонятно, что вы хотите сделать, но у меня несколько замечаний.
Во-первых, что у вас за конденсатор, не электролит ли? Электролит для таких разрядов не приспособлен. С одного раза не взорвется, но если хотите какой-то периодический процесс, то может и взорваться.
Во-вторых, зачем вы наматываете катушку на алюминиевую трубку? Кроме нагрева этой трубки вы ничего хорошего не получите.
В-третьих, как вы собираетесь включать ток? Не механическим ли выключателем? Будьте осторожны, может очень неприятно получиться.

[fred1996]

На самом деле при параллельном соединении индуктивности и сопротивления уменьшаются пропорционально $n$, а значит постоянная затухания не меняется. Тут я наврал.
Зато если их соединить последовательно, то есть намотать длинный соленоид, то теперь и сопротивление и индуктивность возрастут в $n$ раз. Затухание опять не изменится. Зато частота упадет в $\sqrt{n}$ раз. Так что все наоборот.
Ну а сердечник да, это хороший выход и для уменьшения затухания, и для уменьшения частоты.

[lazovchik]

Господа, благодарю вас всех, в итоге все получилось (пока только в плане вычислений):
И того- полный период колебания у меня вышел в 8 мс (учитывал при рассечет только сопротивление медного провода)=> частота у меня вышла 125 Гц.
Исходя из общей емкости в 2820 мкФ и данной частоты получил 575 мкГн (по формуле$ L = 1/(4𲃲C)$, fred1996, надеюсь я вас правильно понял ). Далее последовали вычисления многослойной катушки(тут я воспользовался калькулятором с сайта)-> где-то 800 витков в 8 слоев на 10 см. Выяснилось, что для этого нужен медный провод подлиннее. Тогда, уменьшив число конденсаторов до трех, получил частоту в 250 Гц и индуктивность в 187 мкГн соответственно, что привело к катушке в 450 витков 8 слоев на 6 см. И того, вроде как с теоретической частью все в порядке.
Но настало время перейти к практической, то есть к процессу зарядки конденсаторов, и вот тут встала проблема , в лабораторных кабинетах имеются AC генераторы, способные выдать напряжение от 5 до 35 вольт, нам соответственно надо его увеличить до 200В, чтобы зарядить конденсаторы, если я правильно понимаю. Сделать это можно при помощи трансформатора, но оного, способного на конвертацию 5 вольт в 200 вольт я, к сожалению, не нашел, то же касается и трансформатора для тока из розетки- 220 в 200 нема... Или я плохо ищу, нашел только стандартизированные(почти все) для перехода на 12В и двусторонний от 110 к 220 и обратно.
Может быть имеется какой либо другой способ их зарядить (мы планировали от батарейки с трансформатором, но его опять же нет).
AnatolyBa вот такие у нас конденсаторы https://www.google.fr/search?q=condensa ... d8stZMrxJM:
Комментарий крайне вовремя, один сегодня мог рвануть, неправильно подключали, хотели проверить работоспособность. В связи с чем с великим вниманием почитал бы про светы о безопасности использования. Алюминиевая трубка обмотана изолентой(1 слой), теоретически- это ведь изоляция, или я не прав? Так что нагреваться не должна. Два механических включателя имеются, буду благодарен, если поясните, что с ними в данном случае не так.
EugeneUS - вы отчасти правы, изначально мы должны были собрать электромагнитную пушку, но так уж вышло, что получили многовато конденсаторов, в следствии чего решили просто попытаться произвести максимально мощное магнитное поле, а пуляние гвоздиков (которое при таком количестве энергии нам показалось,мягко говоря, опасным) отложили пока на второй план. Однако я с превеликим интересом желаю выслушать ваши советы по-поводу пушки, ибо вероятно, что мы можем к ней вернуться.
Так что, возвращаясь к выше сказанному, Dmitruy40, мы именно хотим попробовать сгенерировать максимально возможное магнитное поле с первого заряда.
fred1996, говорят, что желательно все сделать с одной катушкой.
Еще раз благодарю, товарищи, вы мне очень сильно помогаете.

[wrest]

lazovchik в сообщении #1200112 писал(а):

Может быть имеется какой либо другой способ их зарядить (мы планировали от батарейки с трансформатором, но его опять же нет).

Я бы, для разовых неспешных испытаний, предложил бы заряжать "от розетки", только пож-ста, обратите внимание на безопасность! Конденсатор лучше взять на 360 или 400 вольт.
Берёте диод, к нему последовательно резистор скажем на сто килоом и полватта по мощности, и подключаете ваш конденсатор (ну или резистор меньшим сопротивлением но бОльшей мощностью).
Конденсатор медленно но верно зарядится до напряжения бОльшего чем 200 вольт, а если вам надо ровно 200 вольт, то удобней тогда взять диодный выпрямительный мост, параллельно его выходу -- сглаживающий конденсатор, и затем делитель напряжения на высокоомных (для безопасности) резисторах (на выходе будет что-то вроде 310 вольт, т.е. резисторы должны быть в соотношении 110:200). Или можете подключить ваш конденсатор прямо к мосту, через какой-то ограничивающий ток резистор, будет заряжаться быстрее но напряжение будет 310 вольт, так что и конденсаторы нужны соответствующие.

Еще один способ -- взять зарядную схему от какой-то простой (можно советской) фотовспышки -- там как раз, емнип, обычно было напряжение заряда в районе 220 вольт (и конденсаторы емкостью 500...2000 мкФ).

Но вообще ваши 56 джоулей это немало, имейте в виду. Сравнимо с дульной энергией травматического пистолета.

[AnatolyBa]

О безопасности.
Во-первых выключатель. Он скорее всего сгорит, причем возможно с очень яркой вспышкой, в зависимости от конструкции. В похожих (но не идентичных) обстоятельствах я чуть не ослеп (я то ошибся, а вы все делаете сознательно). Токи у вас будут порядка нескольких сотен ампер. Выключатель скорей всего на это не рассчитан. Он бы может и выдержал бы импульс, если бы был включен с самого начала, но скоммутировать такой ток не сможет.
Во-вторых конденсатор. Он у вас электролитический. Взрывается при приложении переменного напряжения, при приложении напряжения неправильной полярности и при превышении номинала (бывают и неполярные электролиты, но у вас скорей всего полярный). Что значит взрывается - громкий хлопок с выплескиванием электролита. Разлетающихся кусков быть не должно, но электролит штука неприятная. Избегать попадания на кожу и особенно в глаза.
От одиночного импульса, который вы собираетесь создать вроде взорваться не должен, но кто знает? Уж больно много всего вы нарушаете.