Ландау Механика Вопросы по тому 1

[anadeia]

Munin в сообщении #1082106 писал(а):

Да возьмите любую криволинейную систему координат. Хоть полярную. И неоднородную шкалу времени.

Ну, хорошо. Взял полярную систему. А почему я должен брать неоднородную шкалу времени? Мне же заявляется, что существует СО, что я вот в ней оказался и в ней же время течет неоднородно. Я-то думаю, что я как-то могу померить эту неоднородность приборами или увидеть по характеру поведения своей механической системы, что время неоднородно. Плюс, как мне доказать, что пространство в полярной системе координат неоднородно и неизотропно? Как я понял, нужно сделать и параллельный перенос в полярных координатах, и поворот. Но что при этом изменится в характере поведения системы?

- "Легко видеть, что масса не может быть отрицательной. В самом деле, согласно принципу наименьшего действия для действительного движения материальной точки из точки 1 пространства в точку 2 интеграл имеет минимум. Если бы масса была отрицательной, то для траекторий, по которым частица сначала быстро удаляется от 1, а затем быстро приближается к 2, интеграл действия принимал бы сколь угодно большие по абсолютной величине отрицательные значение, т.е. не имел бы минимума."
Почему для подобного движения между точками 1 и 2 получается, что минимума не будет, даже если точки близки другу? Знак "-" в массе не противоречит вариационному принципу, как мне кажется - был бы тот же экстремум, которым мы ищем.

[anadeia]

Вопрос: Параграф 12
-

$$ \[\int\limits_0^\alpha {\frac{{T\left( E \right)dE}}{{\sqrt {\alpha - E} }}} = \sqrt {2m} \int\limits_0^\alpha {\int\limits_0^E {\left( {\frac{{d{x_2}\left( U \right)}}{{dU}} - \frac{{d{x_1}\left( U \right)}}{{dU}}} \right)\frac{{dUdE}}{{\sqrt {\left( {\alpha - E} \right)\left( {E - U} \right)} }}} } \] $$

, или меня порядок интегрирования:

$$\[\int\limits_0^\alpha {\frac{{T\left( E \right)dE}}{{\sqrt {\alpha - E} }}} = \sqrt {2m} \int\limits_0^\alpha {\left( {\frac{{d{x_2}\left( U \right)}}{{dU}} - \frac{{d{x_1}\left( U \right)}}{{dU}}} \right)dU\int\limits_U^\alpha {\frac{{dE}}{{\sqrt {\left( {\alpha - E} \right)\left( {E - U} \right)} }}} } \] $$

.
Не очень понимаю, как интегрирование перешло с

$$\[\left( {0,E} \right)\]$$

на

$$\[\left( {U,\alpha } \right)\]$$

.

[Утундрий]

Нарисуйте в плоскости $(U,E)$ область, по которой производится интегрирование.

[Munin]

anadeia в сообщении #1082305 писал(а):

Ну, хорошо. Взял полярную систему. А почему я должен брать неоднородную шкалу времени? Мне же заявляется, что существует СО, что я вот в ней оказался и в ней же время течет неоднородно. Я-то думаю, что я как-то могу померить эту неоднородность приборами или увидеть по характеру поведения своей механической системы, что время неоднородно. Плюс, как мне доказать, что пространство в полярной системе координат неоднородно и неизотропно? Как я понял, нужно сделать и параллельный перенос в полярных координатах, и поворот. Но что при этом изменится в характере поведения системы?

Забудьте о том, что вы в полярных координатах. Забудьте о том, что у вас неоднородная шкала времени. У вас просто некоторые координаты $x_1,x_2$ и $t.$ И теперь в этих координатах вы делаете опыты с частицами и телами. Например, можно исследовать свободное движение частицы. Или столкновение частиц. Или свободное движение твёрдого тела. Или ещё что-то в таком духе.

Например, вы ждёте чего-то вроде $\dfrac{d^2 x_1}{dt^2}=0$ (1-й закон Ньютона), а получаете вместо этого
$\dfrac{d^2 x_1}{dt^2}=e^{t}(c_1\cos x_2+c_2\sin x_2)+e^{2t}\dfrac{c_1^2\sin^2 x_2-2c_1 c_2\sin x_2\cos x_2+c_2^2\cos^2 x_2}{x_1}.$
И как вы, глядя на это, сможете заключить, что пространство изотропно? Ведь при изменении координаты $x_1$ закон движения меняется, и при изменении координаты $x_2$ - тоже. Да и при изменении координаты $t$ меняется!

-- 16.12.2015 07:24:32 --

anadeia в сообщении #1082305 писал(а):

Знак "-" в массе не противоречит вариационному принципу, как мне кажется - был бы тот же экстремум, которым мы ищем.

Как я уже говорил, экстремум будет, но принято соглашение, что должен быть именно минимум (на малых промежутках), и с этим согласовано соглашение, что масса положительна.

[anadeia]

Munin в сообщении #1082574 писал(а):

Например, вы ждёте чего-то вроде $\dfrac{d^2 x_1}{dt^2}=0$ (1-й закон Ньютона), а получаете вместо этого
$\dfrac{d^2 x_1}{dt^2}=e^{t}(c_1\cos x_2+c_2\sin x_2)+e^{2t}\dfrac{c_1^2\sin^2 x_2-2c_1 c_2\sin x_2\cos x_2+c_2^2\cos^2 x_2}{x_1}.$
И как вы, глядя на это, сможете заключить, что пространство изотропно? Ведь при изменении координаты $x_1$ закон движения меняется, и при изменении координаты $x_2$ - тоже. Да и при изменении координаты $t$ меняется!

Вот я и думаю, что я вообще могу сказать о пространстве, глядя на получившиеся уравнения? Разве что об их не постоянстве при переходе из одной ОС в другую.

[Munin]

В общем, ничего не можете. Иногда (и это творческое занятие) можно угадать такую замену координат, которая обнаруживает неявные симметрии.

[anadeia]

Munin в сообщении #1082753 писал(а):

В общем, ничего не можете. Иногда (и это творческое занятие) можно угадать такую замену координат, которая обнаруживает неявные симметрии.

Хорошо. Если я не могу ничего, то концепция существования ИСО базируется исключительно на принципе ее существования, из которого выводятся какие-то предположения. И их правдивость проверяется на опыте. Следовательно, если они верны, то верны и свойства ИСО, и само понятие ИСО как такового?

[Munin]

Ну, в общем, да. Хотя исторически шли от опыта к формулированию теоретических понятий (Ньютон и т. д.).

В целом, цикл естественнонаучного исследования можно записать как "опыт - теория - опыт". То есть, сначала накапливаются опытные знания, ещё не нагруженные теоретической интерпретацией. Потом из них формулируется некоторая теоретическая модель происходящего. И эта модель используется для предсказаний результатов новых опытов. Новые опыты ставятся, чтобы подтвердить эту теоретическую модель, а потом, когда она уже подтверждена, то используется как практический инструмент. Например, для расчёта каких-то конструкций или природных явлений.

Предмет "теоретическая физика", и конкретно курс Ландау-Лифшица, сосредоточен больше на теоретической части этого цикла. Первичные опыты, на основе которых строится теория, описываются в очень общих и абстрактных словах. То есть, первичное описание и обобщение этих опытов уже считается проделанным, и "вынесено за скобки". Про такие опыты можно почитать в предыдущем курсе "общая физика". Дальше, теоретическая модель используется для предсказания и конкретных результатов конкретных опытов, и для вывода общих фактов, таких как законы сохранения. Но конкретные опыты рассмотрены скорее как примеры, а целью является дать общий метод расчёта всевозможных опытов.

Всё это должно приучить "витать в абстрактных облаках", и всё время пытаться рассуждать наиболее общо, глубоко и фундаментально, видеть в многообразии физических проявлений единые принципы, и применять их.

Надо сказать, что обоснование и доказательство теоретической модели (индуктивная часть) у Ландау упоминается весьма бегло, и больше внимания уделено теоретическим выводам (дедуктивная часть). Ну, для первого знакомства с теоретической физикой - это нормально.

[Утундрий]

anadeia
У меня в направлении вас ровно один вопрос. С изменением порядка интегрирования разобралисъ?

[thper]

Утундрий в сообщении #1083061 писал(а):

anadeia
У меня в направлении вас ровно один вопрос. С изменением порядка интегрирования разобралисъ?

Разъясните, пожалуйста, вопрос со сменой пределов интегрирования.

-- 11.03.2017, 04:29 --

Munin в сообщении #1082973 писал(а):

Надо сказать, что обоснование и доказательство теоретической модели (индуктивная часть) у Ландау упоминается весьма бегло, и больше внимания уделено теоретическим выводам (дедуктивная часть). Ну, для первого знакомства с теоретической физикой - это нормально.

Можете ли Вы указать на примеры работ, где идет акцент на индуктивную часть больше, чтобы понять о чем идет речь?

[Munin]

thper в сообщении #1198991 писал(а):

Можете ли Вы указать на примеры работ, где идет акцент на индуктивную часть больше, чтобы понять о чем идет речь?

Например, учебники КТП, в которых строится Стандартная Модель.
О! Вайнберг!