Задача про пирамиду.

[Gadge]

Основанием пирамиды FABC является треугольник ABC, в котором \angle ABC= 90^\circ , AB=3, BC=4. Ребро AF перпендикулярно плоскости ABC и равно 4. Отрезки AM и AL являются соответственно высотами треугольников AFB и AFC. Найдите объём пирамиды AMLC.

Со стереометрией всегда было плохо, однако мне не кажется что эта задача очень простая, т.к сидел над ней довольно долго. Прошу помощи. Всем заранее спасибо.

[Неудачник]

Найдите высоты $ AL $ и $ AM $ (из того, что $ S_{\triangle AFC} = \frac{1}{2} \cdot |AL| \cdot |FC| $ и, соотвественно, через ту же формулу для $ \triangle ABF $).
А дальше осталось найти $ S_{\triangle ALM} $ и $ |LC| $.

[T-Mac]

Вообще эту задачу хорошо решать координатным методом

[Архипов]

Решаем задачу на основе подобия прямоугольных треугольников.
Объем всей пирамиды равен 8, Если взять основанием её тр-к $AFC$, то высота её будет 2,4. Высота искомой пирамиды относится к высоте всей пирамиды как 3,2:5, то есть равна 2,4*3,2/5=1,536.
Площадь $ALC$ равна 10*3,9/6,4=6,09. Искомый объем 3,12.

[Gadge]

Хм, щас сидел, разбирался, вроде понял. Огромное всем спасибо!

[нг]

Gadge
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка).

Пожалуйста, исправьте и сообщите модератору (ЛС).

[нг]

вернул.

[Gadge]

Вновь тебуется помощь. Задача должна быть гораздо проще преведущей, но тоже не выходит.

В правильной треугольной пирамиде отношение длинны
высоты к длинне стороны основания равно $\frac 2{\sqrt 3}$.
Найдите угол между плоскостью основания этой пирамиды и плоскостью сечения, проходящего через сторону основания и середину противолежащего бокового ребра.
Jnrty, ок поправил...

[Батороев]

У Вас что не выходит - ответ не сходится или непонятен ход решения?

[Gadge]

Непонятен ход решения, начертил картинку, и тупо над ней сижу...
Объясните хотябы с чего начать, и к чему идти....

[Brukvalub]

Рассмотрите сечение пирамиды плоскостью, проходящей через ее высоту и то ребро, на котором берется середина.

[Jnrty]

Jnrty:

Gadge, Вас просили писать формулы средствами \TeX, а не весь текст. Нужно формулы окружать знаками доллара: $\frac 2{\sqrt 3}$.

$\frac 2{\sqrt 3}$

[BugsBunny]

Ну вообще неплохо было бы хотя бы то, что начертили выложить. А вдруг неверно

Рассуждения простые: пирамида (пусть $ SABC $) правильная, основание - правильный многоугольник, то есть $ ABC $ - равносторонний треугольник.

Примите, например, длину стороны этого треугольника за $ a $ и выражайте через неё остальные величины.