Сколько всего типов полей может быть в физике?

[Erleker]

Имею ввиду математическое описание.
Вот есть:
1) Гравитационное поле (метрическое пространство-время), которое обязывает частицы двигаться "кратчайшим" путем:
$-mc\delta \int\limits_{1}^{2} \sqrt{g_{ik}dx^idx^k}=0$
2) Какое-то тензорное поле, созданное в этом пространстве-времени, что обобщает выражение 1) как:
$-mc\delta \int\limits_{1}^{2} \sqrt{g_{ik}dx^idx^k}+\delta\int\limits_{1}^{2}d(W)=0$, где $d(W)$ - скаляр, зависящий от параметров поля и частицы в пространстве-времени (может быть сверткой тензоров любой валентности и в любом количестве).
(*или другим образом обобщает 3))
3) Поля кручения, обобщающие определение геодезической:
$d^2x^i/ds^2+\Gamma^{i}_{kl}u^ku^l=0$
То есть сами геодезические определяются уже не как в 1), а просто из определения $\Gamma$ (такого, что $DA^i=dA^i+\Gamma^{i}_{kl}A^kdx^l$ - вектор) , для чего вовсе необязательно равенство нулю: $S^i_{kl}=\Gamma^{i}_{kl}-\Gamma^{i}_{lk}$ и, соответственно, "кратчайшесть"

И вот если 1) вроде бы имеет очевидный наглядный физический смысл, то 3) кажется просто математической условностью.Но теоретически существование таких полей возможно.Может быть могут быть и еще какие-то обобщения? Могут ли быть еще поля, описываемые математически совершенно другим образом?

[Munin]

Сейчас все поля пытаются описать принципом наименьшего действия. Даже если для этого приходится извращаться, как для фермионных. Это мейнстрим.

Можно задавать поля динамическими уравнениями, для которых нельзя ввести действия. Но тут возникают вопросы, например, насколько там легко показать лоренц-инвариантность, найти законы сохранения, показать корректность задачи Коши и других задач матфизики...

[Erleker]

По сути ясно, что любое динамическое уравнение, инвариантное относительно замены координат может быть полем,но ведь его смысл тоже важен...
3 все же обладает выделенным ,хоть отчасти "условным", но все же смыслом.И ведь поля кручения же тоже рассматривают как вполне возможные, разве нет?
Может ли быть еще что-то подобное, "самостоятельное", что никак не сводятся к принципу наименьшего действия?

[Munin]

Erleker в сообщении #1198233 писал(а):

По сути ясно, что любое динамическое уравнение, инвариантное относительно замены координат может быть полем

Я не вижу в этом наборе слов никакого смысла.

Erleker в сообщении #1198233 писал(а):

И ведь поля кручения же тоже рассматривают как вполне возможные, разве нет?

Как "вполне возможные" - рассматривают очень много разных вещей.

У меня складывается впечатление, что вы ищете путь в современную теорфизику через замшелые идеи столетней давности.
Два вопроса для проверки:
1) Вы знаете, что такое (неабелево) калибровочное поле?
2) Сколько из этих терминов: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_particles#Hypothetical_particles - вам знакомо?

[Erleker]

Munin в сообщении #1198302 писал(а):

Я не вижу в этом наборе слов никакого смысла.

Да, я несуразно выразился.Я просто имел ввиду, что динамическое уравнение, описывающее поведение частицы в поле (записанное в общем виде для любых координат), должно само-собой иметь одно инвариантное решение для всех СК (просто представленное в разных координатах).

Munin в сообщении #1198302 писал(а):

1) Вы знаете, что такое (неабелево) калибровочное поле?
2) Сколько из этих терминов: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_particles#Hypothetical_particles - вам знакомо?

1)Да.
2)Мало, если честно.

[Munin]

Erleker в сообщении #1198534 писал(а):

Я просто имел ввиду, что динамическое уравнение, описывающее поведение частицы в поле (записанное в общем виде для любых координат), должно само-собой иметь одно инвариантное решение для всех СК (просто представленное в разных координатах).

А, с этой банальностью согласен.

Erleker в сообщении #1198534 писал(а):

1)Да.
2)Мало, если честно.

Вот и советую сосредоточиться на настоящей современной теорфизике, а не на подходах, продемонстрировавших свою бесплодность ещё более полувека назад.

Для раскачки, например,
Емельянов. Стандартная модель и её расширения.
Потом можно искать обзоры и шариться по arXiv-у.
Если для неё уровень недостаточен - шаг назад, и стандартные учебники КТП и СМ.

[Erleker]

Munin в сообщении #1198549 писал(а):

Вот и советую сосредоточиться на настоящей современной теорфизике, а не на подходах, продемонстрировавших свою бесплодность ещё более полувека назад.

А что за устаревшие подходы то?В чем именно вы видите "неправильное направление" моих мыслей?
P.S. Да, мне надо бы еще с КТП разобраться.

[Munin]

Я про ваш интерес к "полям кручения". Они были в моде годах в 30-х.

Erleker в сообщении #1198580 писал(а):

P.S. Да, мне надо бы еще с КТП разобраться.

Уф. Тогда:
Фейнман.

КЭД: странная теория света и вещества.
Квантовая электродинамика.
Квантовая механика и интегралы по траекториям.

Хелзен, Мартин. Кварки и лептоны.
Окунь. Физика элементарных частиц.
Рубаков, Коноплёва-Попов, Прохоров-Шабанов...
Где-то в таком направлении. Это всё в плюс к стандартным учебникам, которые вы и так знаете или найдёте.

[SergeyGubanov]

Erleker в сообщении #1198226 писал(а):

3) Поля кручения, обобщающие определение геодезической:
$d^2x^i/ds^2+\Gamma^{i}_{kl}u^ku^l=0$
То есть сами геодезические определяются уже не как в 1), а просто из определения $\Gamma$ (такого, что $DA^i=dA^i+\Gamma^{i}_{kl}A^kdx^l$ - вектор) , для чего вовсе необязательно равенство нулю: $S^i_{kl}=\Gamma^{i}_{kl}-\Gamma^{i}_{lk}$ и, соответственно, "кратчайшесть"

В уравнении геодезической в члене $\Gamma^{i}_{kl}u^k u^l$ участвует только симметричная часть связности в силу симметричности $u^k u^l = u^l u^k$. То есть в пространстве с кручением уравнение геодезической тоже самое, что и в пространстве без кручения.

Если говорить чуть более обще, то скалярное поле напрямую не взаимодействует с полем кручения. Векторное калибровочное поле (типа электромагнитного), а так же векторное поле Прока, тоже напрямую не взаимодействуют с полем кручения (в их Лагранжианы связность вообще не входит). Теоретически можно конечно сочинить Лагранжиан для вектороного поля в который явно входит связность, но у такого поля плотность энергии не будет положительно определённой.

С полем кручения напрямую взаимодействуют спинорные поля. В пространстве с кручением "спинорные частицы" двигаются не по геодезическим.

[Munin]

SergeyGubanov в сообщении #1209030 писал(а):

Теоретически можно конечно сочинить Лагранжиан для вектороного поля в который явно входит связность, но у такого поля плотность энергии не будет положительно определённой.

Разве такие поля лагранжевы? У меня смутное ощущение, что для такой системы придётся писать уравнения движения, а лагранжиан нельзя будет.

[SergeyGubanov]

Munin, первое что приходит в голову:

$$ S = - \frac{1}{2} \int \left( \nabla_{\mu} Q^{\nu} \right) \left( \nabla_{\nu} Q^{\mu} \right) \sqrt{-g} \, d_4 x, $$

Здесь

$$ \nabla_{\mu} Q^{\nu} = \frac{\partial Q^{\nu}}{\partial x^{\mu}} + \Gamma^{\nu}_{\mu \sigma} Q^{\sigma} $$

Считая $\Gamma^{\nu}_{\mu \sigma}$ и $g_{\mu \nu}$ независимыми находим тензор энергии импульса

$$ T_{\mu \nu} = \frac{2}{\sqrt{-g}} \frac{\delta S}{\delta g^{\mu \nu}} $$

Учитываем, что

$$ \frac{\delta \sqrt{-g} }{\delta g^{\mu \nu}} = - \frac{1}{2} \sqrt{-g} \, g_{\mu \nu} $$

Получаем:

$$ T_{\mu \nu} = \left( \nabla_{\alpha} Q^{\beta} \right) \left( \nabla_{\beta} Q^{\alpha} \right) g_{\mu \nu} $$

Но выражение $\left( \nabla_{\alpha} Q^{\beta} \right) \left( \nabla_{\beta} Q^{\alpha} \right)$ вообще говоря не является положительно определённым.