свойства интеграла Фурье и КМ

[specialist]

Здравствуйте, вот читаю учебник основы КМ Блохинцева Д.И. за 1961г. (к сожалению ЛЛ-3 мне не по зубам, авторы очень бодро вводят в операторы). Собственно в чем вопрос:
В параграфе 13, приводятся формулы средних значений функций от координат и от импульсов:
$\overline{F(x,y,z)}=\int \psi(x,y,z) F(x,y,z)\psi^* (x,y,z)dxdydz$ (1)
$\overline{F(p_x,p_y,p_z)}=\int c(p_x,p_y,p_z) F(p_x,p_y,p_z)c^* (p_x,p_y,p_z)dp_x dp_y dp_z$ (2)
далее основываясь на свойствах интегралов Фурье и предполагая что $F(x,y,z)$ и $F(p_x,p_y,p_z)$ - целые рациональные функции от своих аргументов, формулы 1 и 2 преобразовываются к виду:
$\overline{F(x,y,z)}=\int c(p_x,p_y,p_z) F(ih\frac{\partial }{\partial p_x},ih\frac{\partial }{\partial p_y},ih\frac{\partial }{\partial p_z})c^* (p_x,p_y,p_z)dp_x dp_y dp_z$ (3)
$\overline{F(p_x,p_y,p_z)}=\int \psi(x,y,z) F(ih\frac{\partial }{\partial x},ih\frac{\partial }{\partial y},ih\frac{\partial }{\partial z})\psi^* (x,y,z)dxdydz$ (4)
Так вот вопрос, как выводится такое преобразование?
Что собственно я делал, прошерстил имеющуюся справочную литературу по свойствам интегралов Фурье (Корн, Арго, Лоран, Фихтенгольц, Смирнов, Зорич), нашел много интересного, но связать с преобразованием мозгов не хватило, можете подсказать, как сие выводится?

[Metford]

specialist в сообщении #1197683 писал(а):

Так вот вопрос, как выводится такое преобразование?

А Вы Дополнение 1 смотрели, как советует автор?

[specialist]

Дополнение: там в конце книги обнаружился искомый вывод, но смущает следующее предложение:
...вместо произведения $p^{n}_{x} e^{-i\frac{xp_x}{h}}$ можно написать $ (ih\frac{\partial }{\partial x})^n e^{-i\frac{xp_x}{h}}$...
вот смущает почему так можно написать?

[Metford]

specialist в сообщении #1197692 писал(а):

вот смущает почему так можно написать?

Потому что при каждом дифференцировании из экспоненты будет спускаться величина $-ip_x/\hbar$.

[specialist]

понял! не ожидал, что так просто возникает подмена переменной на символ частной производной, спасибо большое!

[specialist]

У меня возник еще один вопрос: В параграфе 27, той же книги, есть комментарий "...Заметим еще, что представляя силу как градиент от $U$, мы исключаем вихревые поля (случаи, когда $\operatorname{rot}F\ne0$)...". Так вот в чем вопрос: если мы не исключаем вихревые поля, то автор имеет ввиду определение "обобщенных сил" из ЛЛ-1: как $F_i=\frac{\partial L}{\partial q_i}$ ?

[Metford]

specialist в сообщении #1198429 писал(а):

если мы не исключаем вихревые поля, то автор имеет ввиду определение "обобщенных сил" из ЛЛ-1: как $F_i=\frac{\partial L}{\partial q_i}$ ?

В принципе, можно и так подходить к делу (в первом томе Ландау, в первом параграфе, посвящённом гамильтонову формализму, есть задача о функции Гамильтона для частицы во вращающейся СО - там отталкиваются от соответствующей функции Лагранжа). Но в КМ обычно исходят именно из гамильтониана. И смотрите, что у того же Блохинцева дальше написано:

Блохинцев писал(а):

Остаётся рассмотреть случай сил, зависящих от скорости частицы. В микромире единственными известными силами такого рода являются силы, возникающие в электромагнитном поле (сила Лоренца). Поэтому достаточно рассмотреть гамильтониан для движения заряженной частицы <...> в произвольном электромагнитном поле.

После этого делается стандартный фокус с обобщённым импульсом - и всё.

[specialist]

большое спасибо!