Взаимодействие магнитных диполей

[Kamaz]

В точности на Ваш вопрос ответил уже давно Фейнман. Вот послушайте его ответ https://www.youtube.com/watch?v=IPogLMRBZ4o

[sin(90-A)]

Munin в сообщении #1195247 писал(а):

Так вы спрашиваете, или вы "знаете как", и хотите подловить окружающих?

Я просто хочу разобраться.

AnatolyBa

Это вы намекаете на то, что постоянный магнит можно представить в виде электромагнита? Фактически на практике так и поступают.
Спасибо за ссылки.

[Munin]

Если "разобраться", то рассчитайте, как взаимодействуют два тела, на каждое из которых нанесены заряды с некоторой плотностью распределения - поверхностной или пространственной, как захотите. Напишите в явном виде интегралы. Попробуйте их посчитать в простейших случаях.

[pvp]

Возможно, лучшее понимание процесса возникнет, если отталкиваться от энергии магнитного поля.
Два магнита создают в пространстве некоторое магнитное поле у которого есть плотность энергии. Интегрируя по всему объему пространства можно найти энергию:
$E(\text{положение магнитов}) = \int\frac{H^2}{8\pi}dV$

Сила - это производная от этой энергии по расстоянию между магнитами. Если правильным образом чуть-чуть сблизить (отдалить) магниты - энергия их поля уменьшится, значит в данном направлении и действует сила.

Для сравнения, аналогично можно размышлять и про электрическую силу: два точечных противоположно заряженных тела стремятся слиться воедино так, что их суммарное электрическое поле (с плотностью энергии) равнялось бы нулю.

Я не помню: было ли про такое рассуждение где-то написано, или же я сам для себя это придумал, поэтому буду рад критике данного подхода.

[DimaM]

pvp в сообщении #1196060 писал(а):

Я не помню: было ли про такое рассуждение где-то написано, или же я сам для себя это придумал, поэтому буду рад критике данного подхода.

Более правильно смотреть изменение энергии по сравнению со случаем удаленных друг от друга зарядов (магнитов).
Можно показать, что энергия взаимодействия выражается как

$$E_{12}=2\int\dfrac{({\bf H}_1{\bf H}_2)}{8\pi}dV.$$

Правда, интеграл в произвольном случае получается трудным для вычисления.

[pvp]

DimaM в сообщении #1196061 писал(а):

pvp в сообщении #1196060 писал(а):

Я не помню: было ли про такое рассуждение где-то написано, или же я сам для себя это придумал, поэтому буду рад критике данного подхода.

Более правильно смотреть изменение энергии по сравнению со случаем удаленных друг от друга зарядов (магнитов).
Можно показать, что энергия взаимодействия выражается как

$$E_{12}=2\int\dfrac{({\bf H}_1{\bf H}_2)}{8\pi}dV.$$

Правда, интеграл в произвольном случае получается трудным для вычисления.

Ну логично, $H^2 = H_1^2 + H_2^2 + 2{\bf H}_1{\bf H}_2$. Первые два слагаемые от расположения магнитов не зависят и на силу не влияют.

А рассчитывать, ясное дело, численно (предварительно, может быть экспериментально, узнав распределение поля, которое создает каждый магнит сам по себе). Но главное, что эта картинка с энергией может помочь "пониманию" того, почему же магниты притягиваются.

[Munin]

DimaM в сообщении #1196061 писал(а):

Более правильно смотреть изменение энергии по сравнению со случаем удаленных друг от друга зарядов (магнитов).

А какая разница? Вы просто сравниваете нечто с нулём, но вам всё равно придётся искать градиент, то есть сравнивать это нечто друг с другом.

Кстати, если менять не только положение, но и ориентацию диполей, то можно найти не только силы, но и вращающие моменты.

[sin(90-A)]

Munin в сообщении #1195316 писал(а):

Если "разобраться", то рассчитайте, как взаимодействуют два тела, на каждое из которых нанесены заряды с некоторой плотностью распределения - поверхностной или пространственной, как захотите. Напишите в явном виде интегралы. Попробуйте их посчитать в простейших случаях.

Рассчитать взаимодействие двух кольцеобразных магнитов можно по закону Ампера $dF = [Idl B]$, так как маленький магнит движется в поле большого магнита.

[Munin]

То есть, интегралы вы брать не хотите?

[sin(90-A)]

А разве закон Ампера, не требует интегрирования? Кроме того, при нахождение компонент поля тоже без интегралов не обойтись -)

[Munin]

Да, требует, но другого. Впрочем, если правильно разобраться, что интегрировать, результаты будут одинаковы.

Хуже другое: вы рассуждаете вокруг да около, но не идёте к ответу.

[rustot]

sin(90-A) в сообщении #1196447 писал(а):

Рассчитать взаимодействие двух кольцеобразных магнитов можно по закону Ампера $dF = [Idl B]$, так как маленький магнит движется в поле большого магнита.

И через эквивалентные токи можно, разнообразными способами можно. И можно как предлагали через условные заряды и это часто делает задачу тривиальной.

Вот смотрите, такую задачу все знают как решать, это задача электростатики и под нее есть известные разнообразные приемы решения:

$\nabla\vec{E} = 4\pi\rho$
$\nabla\times\vec{E} = 0$

А теперь сравните c задачей магнитостатики:

$\nabla\vec{B} = 0$
$\nabla\times\vec{B} = 4\pi\nabla\times\vec{M}$

Вроде бы ничего общего и как бы даже наоборот сплошная противоположность? Но простой заменой переменной $\vec{H} = \vec{B}-4\pi\vec{M}$ брюки превращяются в

$\nabla\vec{H} = -4\pi\nabla\vec{M}$
$\nabla\times\vec{H} = 0$

То есть теперь вы можете пользоваться стандартными решениями электростатики, подставляя вместо плотности заряда в них дивергенцию намагниченности ваших магнитов и получите искомые силы действующие между магнитами

А можно пойти допустим по принципу суперпозиции, силы между элементарными магнитными диполями известны (такие же точно как между электрическими) и найти силы между магнитами вы можете проинтегрировав по их объемам силы между составляющими их парами элементарных диполей.