|
На доске написаны числа 1,2,3,..., 33. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 40 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стертых по предыдущих ходах.
А) Приведите пример последовательных 6 ходов
Б) Можно ли сделать 11 ходов?
В) Какое наибольшее число ходов можно сделать?
Проверьте, пожалуйста, моё решение (конструктивная критика приветствуется):
По-моему, можно сделать не больше 7 ходов.
Если сделано ровно 8 ходов, то с одной стороны сумма стёртых чисел как минимум равна сумме всех чисел от 1 до 24, то есть 300, а с другой стороны она не больше 39+38+...+32=284.
Если сделано как минимум 9 ходов, то сумма всех стёртых чисел как минимум равна сумме всех чисел от 1 до 27, то есть 378, а с другой стороны она не больше 39+38+...+19=374 (поскольку чисел всего 33, значит, ходов не более 11 (за каждый стирается 3 числа), а все суммы целые, попарно различные и меньше 40).
Пример для 7 ходов (если там ошибки нет?):
21 1 17
20 2 16
19 3 15
18 4 14
24 5 6
13 7 8
11 9 10
|
