2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Странный график
Сообщение21.11.2007, 17:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
(Задача не моя, не новая, и на олимпиаду тянет для школьников разве что, но - здесь вроде не было, так пусть будет.)
Мыслимо ли такое, чтобы график функции (из $\mathbb R$ в $\mathbb R$) совмещался сам с собой при повороте на $\pi/2$ вокруг какой-то точки?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.11.2007, 17:58 


19/02/06
8
Ну что-нибудь, вроде этого, где ось вращения проходит через точку (1;1) перпендикулярно плоскоски Oxy:
\[
y = \left\{ \begin{gathered}
  1 + 2\sqrt {10 - \left( {x + 1} \right)^2 } ,x \in \left[ {1 - \cos \left( {\frac{{999\pi }}
{{8000}}} \right);1 - \cos \left( {\frac{{1001\pi }}
{{8000}}} \right)} \right]; \hfill \\
  1 - 2\sqrt {10 - \left( {x + 1} \right)^2 } ,x \in \left[ {1 - \sin \left( {\frac{{1001\pi }}
{{8000}}} \right);1 - \sin \left( {\frac{{999\pi }}
{{8000}}} \right)} \right]; \hfill \\
  1 + 2\sqrt {10 - \left( {x + 1} \right)^2 } ,x \in \left[ {1 + \sin \left( {\frac{{999\pi }}
{{8000}}} \right);1 + \sin \left( {\frac{{1001\pi }}
{{8000}}} \right)} \right]; \hfill \\
  1 - 2\sqrt {10 - \left( {x + 1} \right)^2 } ,x \in \left[ {1 + \cos \left( {\frac{{1001\pi }}
{{8000}}} \right);1 + \cos \left( {\frac{{999\pi }}
{{8000}}} \right)} \right]. \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.
\]

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.11.2007, 18:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Вы специально так, да? Я, кажется, на решение сабжевой задачи когда-то потратил меньше времени, чем чтобы сейчас понять, что это у Вас такое :D Написали бы "Четыре кусочка окружности, не закрывающие друг друга в проекции" - честное слово, я бы понял.
Тоже вариант; но а если я попрошу сделать область определения во всю $\cal R$, что тогда?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.11.2007, 19:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
$$y=\begin{cases}0\text{ при }x=0\text{,}\\ 1+x\text{ при }x\in(2k-2,2k-1]\text{, }k\in\mathbb N\text{,}\\ 1-x\text{ при }x\in(2k-1,2k]\text{, }k\in\mathbb N\text{,}\\ -1+x\text{ при }x\in[-2k+1,-2k+2)\text{, }k\in\mathbb N\text{,}\\ -1-x\text{ при }x\in[-2k,-2k+1)\text{, }k\in\mathbb N\text{,}\end{cases}$$

$\mathbb N=\{1,2,3,\ldots\}$.

Кажется, не наврал.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.11.2007, 17:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Раскинув мозгами так и сяк, вынужден признать, что решение Someone (слева) нравится мне слегка больше, чем моё (справа).
Оба отвратительны в виде формул, зато приятны в виде графиков.
Вот оне:
Изображение
(Ну, там ясно, что моё - оно фрактально продолжается ближе к нулю.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Странный график
Сообщение23.02.2017, 22:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Upd.
Как насчёт поворота на $\pi\over3$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Странный график
Сообщение24.02.2017, 05:41 
Аватара пользователя


31/03/13
25
По трансфинитной индукции такой странный график можно нарисовать для любого угла, даже несоизмеримого с $\pi$.

Занумеруем $\mathbb{R}$ младшим континуальным ординалом и будем задавать $f(x)$ в порядке очереди. На $\alpha$-том шаге либо $f(x_\alpha)$ уже задано симметрией и прошлыми шагами, либо конфликтных значений для $f(x_\alpha)$ будет не более $\aleph_0 \cdot \lvert \alpha \lvert$ против континуума возможных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Странный график
Сообщение24.02.2017, 13:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Да это понятно, что с помощью аксиомы выбора можно. А по-человечески (ну, явную и хотя бы кое-где непрерывную функцию)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Странный график
Сообщение16.10.2019, 17:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Спросил и забыл. А ответ-то есть.
Изображение
https://math.stackexchange.com/question ... 99#2158299

 Профиль  
                  
 
 Re: Странный график
Сообщение17.10.2019, 08:44 


10/03/16
3871
Aeroport
ИСН

А просто $|y|= |x|$ не подходит? Какую роль играют разрывы у вас и у Someone? И главное, в какой проге вы построили графики с таким потрясающим сглаживанием?

 Профиль  
                  
 
 Re: Странный график
Сообщение17.10.2019, 08:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
$|y|= |x|$ - это не функция. А хотелось-то функцию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Странный график
Сообщение17.10.2019, 15:30 


10/03/16
3871
Aeroport
ИСН
Аа, в том смысле что одному значению входного аргумента соответствуют неск. выходных? Я думал, что у вас точно также, а сейчас присмотрелся... неужели разрывы играют именно эту роль -- чтобы все вертикальные линии пересекали графики не более чем в одной точке?

 Профиль  
                  
 
 Re: Странный график
Сообщение17.10.2019, 15:47 
Аватара пользователя


11/01/13
292
Да, именно эту. Там на рисунке даже проекции специально отмечены.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ShMaxG


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group