2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Задача на поиск работы силы Архимеда
Сообщение20.02.2017, 19:18 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Добрый день.Я выложу наиболее спорные для меня задачи, проверьте пожалуйста мои решения. Начнем с первой такой задачи.
Задача 1. Льдина площадью $S=1$ м^2 и толщиной $d=0.4$ м плавает в воде.Какую минимальную работу надо совершить, чтобы полностью погрузить льдину в воду?
Изображение
Решение. Пусть $h'$ - высота "торчащей" части. Приравнивая силу тяжести и силу Архимеда легко найти $h'$:$$\[h' = \frac{{{\rho _w}d}}{{{\rho _w} + {\rho _l}}}\]$$
где $\[{{\rho _w}}\]$ - плотность воды, $\[{{\rho _l}}\]$ - плотность льда. Далее, используя теорему о кинетической энергии легко найти, что искомая работа $A$ равна $\[A = {A_{{F_a}}} - mgh'\]$. $mgh'$ легко выразить через известные величины ,но сила Архимеда непостоянна. Еще работу ${A_{{F_a}}}$ можно найти как площадь под графиком:
Изображение
$$\[{A_{{F_a}}} = \left| S \right| = \frac{{a + b}}{2} \cdot h' = \frac{{{\rho _w}gS(d - h') + {\rho _w}gSd}}{2} \cdot h' = \frac{{{\rho _w}gSh'(2d - h')}}{2} = \frac{{{\rho _w}gS \cdot \frac{{{\rho _w}d}}{{{\rho _w} + {\rho _l}}} \cdot (2d - \frac{{{\rho _w}d}}{{{\rho _w} + {\rho _l}}})}}{2}\]$$
Однако, подставляя числовые данные в формулу, получим, что ${A_{{F_a}}} \approx  1239$ Дж, что никак не поддается здравому смыслу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на поиск работы силы Архимеда
Сообщение20.02.2017, 20:39 
Заслуженный участник


03/01/09
1700
москва
$h'$ найдено неправильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на поиск работы силы Архимеда
Сообщение20.02.2017, 20:58 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
mihiv в сообщении #1194176 писал(а):
$h'$ найдено неправильно.

Нашел ошибку, кажется $\[h' = \frac{{d({\rho _w} - {p_l})}}{{{\rho _w}}}\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на поиск работы силы Архимеда
Сообщение21.02.2017, 02:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5233
ФТИ им. Иоффе СПб
Rusit8800 в сообщении #1194183 писал(а):
Нашел ошибку
OK. Теперь давайте работу считать. Тут такую вещь надо понять. Вот, плавает льдина, не тонет и не взлетает. Чему равна сумма сил действующих на неё? Правильно, нулю. Если мы надавим на льдину с силой 200000 ньютонов, то она, конечно, потонет, но при этом разгонится со страшной силой, а на разгон тоже уйдет какая-то работа, стало быть, в этом случае работа точно не минимальна.

Если надавить на льдину слегка мизинчиком, то она чутка погрузится, если надавить послабее, то она тоже погрузится, но меньше. Значит давить надо в начальный момент совсем слабо, то есть в пределе никак. Теперь льдина погрузилась, и что бы ее удерживать, надо давить уже ладонью, если надавить ещё чуть-чуть, то она уйдет вниз. Опять этим чуть-чуть пренебрегаем. Уловили идею?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на поиск работы силы Архимеда
Сообщение21.02.2017, 06:47 
Заслуженный участник


28/12/12
7911
Rusit8800
Чтобы не возиться с вычислением работы переменной силы, придуман закон сохранения энергии.
Представим себе, что мы отрезали торчащий над водой кусок льдины и приклеили его снизу. А такой же кусок воды снизу убрали и размазали равномерно по поверхности водоема. Чему будет равно изменение потенциальной энергии?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на поиск работы силы Архимеда
Сообщение21.02.2017, 16:54 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
DimaM в сообщении #1194260 писал(а):
Чтобы не возиться с вычислением работы переменной силы, придуман закон сохранения энергии.
Представим себе, что мы отрезали торчащий над водой кусок льдины и приклеили его снизу. А такой же кусок воды снизу убрали и размазали равномерно по поверхности водоема. Чему будет равно изменение потенциальной энергии?

Ну, видимо это то же самое, что погрузить льдину на глубину $h'$. Тогда изменение пот. энергии льдины равно $$\Delta E = mgh'$$

-- 21.02.2017, 17:55 --

amon в сообщении #1194254 писал(а):
Уловили идею?

Честно, не очень.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на поиск работы силы Архимеда
Сообщение21.02.2017, 18:44 
Заслуженный участник


28/12/12
7911
Rusit8800 в сообщении #1194385 писал(а):
Ну, видимо это то же самое, что погрузить льдину на глубину $h'$. Тогда изменение пот. энергии льдины равно $$\Delta E = mgh'$$

Эт вряд ли - при погружении потенциальная энергия уменьшается.
А чему равно изменение потенциальной энергии воды, перемещенной снизу на поверхность?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на поиск работы силы Архимеда
Сообщение21.02.2017, 22:25 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
DimaM в сообщении #1194407 писал(а):
А чему равно изменение потенциальной энергии воды, перемещенной снизу на поверхность?

Ну, наверное если пренебречь неравномерным перемещением воды, то тоже(там я по модулю брал) $\Delta E = mgh'$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на поиск работы силы Архимеда
Сообщение22.02.2017, 07:38 


23/01/07
3497
Новосибирск
DimaM в сообщении #1194260 писал(а):
Чтобы не возиться с вычислением работы переменной силы

Если изменение силы линейно, то возня не так уж и велика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на поиск работы силы Архимеда
Сообщение22.02.2017, 07:42 
Заслуженный участник


28/12/12
7911
Rusit8800 в сообщении #1194458 писал(а):
Ну, наверное если пренебречь неравномерным перемещением воды, то тоже(там я по модулю брал) $\Delta E = mgh'$

Неверно. Покажите ваши выкладки, может, найдем ошибку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на поиск работы силы Архимеда
Сообщение22.02.2017, 12:23 


05/09/16
12038
Rusit8800 в сообщении #1194183 писал(а):
кажется $\[h' = \frac{{d({\rho _w} - {p_l})}}{{{\rho _w}}}\]$

Да. И это будет перемещением.
Направим ось $x$ вниз, установим ноль на верхней поверхности свободно плавающей льдины.
Сила с которой надо давить чтобы льдина погрузилась на $\Delta x$ метров, будет зависеть от $\Delta x$ линейно, как вы и заметили ранее и нарисовали на рисунке.
Сначала, когда льдина свободно плавает, внешняя сила $F(0)=0$, то есть при $x=0$ равна нулю. То есть, пока льдина не погрузится полностью, она будет действовать как пружина по закону Гука $F=kx$ (а когда погрузится, то сила станет постоянной и не зависящей от $x$ и даже не зависящей от формы льдины).
В конце, когда льдина полностью погружена, сила $F(h')$ равна... (напишите чему).
Дальше находите среднюю (между нулевой начальной и ненулевой конечной) силу, умножаете на перемещение и получаете искомую работу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на поиск работы силы Архимеда
Сообщение22.02.2017, 15:22 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Ну вот я нашел работу силы Архимеда через площадь под графиком, начальное и конечное значение силы Архимеда приведено на рисунке. Правильно ли я нашел силу Архимеда? Дальше искомую работу будет легко найти, она равна $\[A = {A_{{F_a}}} - mgh'\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на поиск работы силы Архимеда
Сообщение22.02.2017, 15:40 


01/12/11

1047
Rusit8800 в сообщении #1194594 писал(а):
Ну вот я нашел работу силы Архимеда через площадь под графиком, начальное и конечное значение силы Архимеда приведено на рисунке. Правильно ли я нашел силу Архимеда? Дальше искомую работу будет легко найти, она равна $\[A = {A_{{F_a}}} - mgh'\]$

$m$ - это масса чего?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на поиск работы силы Архимеда
Сообщение22.02.2017, 15:42 


05/09/16
12038
Rusit8800 в сообщении #1194594 писал(а):
Ну вот я нашел работу силы Архимеда через площадь под графиком, начальное и конечное значение силы Архимеда приведено на рисунке. Правильно ли я нашел силу Архимеда?

Не знаю, на графике непонятно, но силой Архимеда, действующей на тело, обычно называют
$F_A=\rho_w gV$, где $V$ - погруженный в воду объем тела.
Из правильного, у вас правильно найдено $$\[h' = \frac{{d({\rho _w} - {\rho _l})}}{{{\rho _w}}}\]$$ - высота выступающей из воды свободно плавающей льдины (т.е. до начала погружения при помощи внешней силы, работу которой надо посчитать).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на поиск работы силы Архимеда
Сообщение22.02.2017, 18:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5233
ФТИ им. Иоффе СПб
Rusit8800 в сообщении #1194594 писал(а):
Ну вот я нашел работу силы Архимеда через площадь под графиком, начальное и конечное значение силы Архимеда приведено на рисунке.
Вам нужна работа внешней силы, преодолевающей (в пределе - равной) силу Архимеда.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group