Помогите найти коммутатор

[svar4ik]

Всем доброго времени суток. Подскажи, пожалуйста, правильно ли я выполнил операцию $[P \times E]$ ?
$P = p - eA$
$p = -ih \nabla$
У меня получилось вот что:

$-ih(\nabla E) - eAE - (-E(ih \nabla - eA)) = ih \nabla E - eAE - Eih \nabla + EeA = 0$

-- 21.02.2017, 23:24 --

Пытаюсь освоить квант.мех
$E$ - напряженность поля
$E = -\dot{A}$

Тогда вот так правильно ?

$ih \nabla E - Eih \nabla$

[warlock66613]

Вы слишком лихо избавились от $Eih \nabla$. Сократиться с $ih(\nabla E)$ оно не может, просто потому что это разные вещи.

-- 22.02.2017, 00:32 --

svar4ik в сообщении #1194465 писал(а):

Тогда вот так правильно ?

$ih \nable E - Eih \nabla$

Правильно (не считая мелкой ошибки), но до конца не доведено. Чтобы разобраться окончательно надо подейстовать этим оператором на пробную функцию (хотя может и без этого как-то можно, но это точно самый простой способ).

-- 22.02.2017, 00:35 --

И наблу ещё потеряли одну.

[svar4ik]

warlock66613 в сообщении #1194470 писал(а):

Правильно (не считая мелкой ошибки), но до конца не доведено. Чтобы разобраться окончательно надо подейстовать этим оператором на пробную функцию (хотя может и без этого как-то можно, но это точно самый простой способ).

потерянная набла и есть мелкая ошибка ? Или что-то еще ?
Подействовать на пробную функцию, то есть взять произвольную функцию и подействовать тем что справа и тем, что слева ?

[warlock66613]

svar4ik в сообщении #1194473 писал(а):

Или что-то еще ?

Что-то ещё.

svar4ik в сообщении #1194473 писал(а):

Подействовать на пробную функцию, то есть взять произвольную функцию и подействовать тем что справа и тем, что слева ?

Вы представляете, что такое оператор? Вот набла ($\nabla$) — это оператор. Вы знаете что он означает?

-- 22.02.2017, 00:56 --

svar4ik в сообщении #1194465 писал(а):

$E$ - напряженность поля
$E = -\dot{A}$

Так $E$ — это вектор? Тогда что такое $\nabla E$ вообще?

-- 22.02.2017, 00:59 --

svar4ik в сообщении #1194465 писал(а):

$[P \times E]$

Кстати, это весьма странное обозначение для коммутатора. Точнее даже так коммутатор не обозначается. Может имелось в виду $[P \times, E]$ (обратите внимание на запятую)? Хотя всё равно плохо получается.

[svar4ik]

warlock66613 в сообщении #1194477 писал(а):

Вы представляете, что такое оператор? Вот набла ($\nabla$) — это оператор. Вы знаете что он означает?

Да, конечно.
Оператор взятия частной производной

-- 22.02.2017, 00:01 --

warlock66613 в сообщении #1194477 писал(а):

Так $E$ — это вектор? Тогда что такое $\nabla E$ вообще?

$rot E$

-- 22.02.2017, 00:06 --

warlock66613 в сообщении #1194477 писал(а):

Кстати, это весьма странное обозначение для коммутатора. Точнее даже так коммутатор не обозначается. Может имелось в виду $[P \times, E]$ (обратите внимание на запятую)? Хотя всё равно плохо получается.

нет, запятых там нет. На работе сидел, от одного сайта к другому ходил. На одном из сайтов объяснялись коммутаторы и собственно одно из заданий...

[warlock66613]

svar4ik в сообщении #1194479 писал(а):

Да, конечно.
Оператор взятия частной производной

Неправильно. Так обычно обозначают градиент (а учитывая, что $P$ у вас - это явно импульс, это однозначно градиент). Градиент — это не частная производная. Градиент — это штука, которая превращает скаляр в вектор, а просто частная производная так не делает.

svar4ik в сообщении #1194479 писал(а):

$\operatorname{rot} E$

Это вы придумали "от балды". И это не отвечает на вопрос. Вот $E$ — это оператор умножения на вектор $E$. Он действует на скаляр и превращает его в вектор. Градиент, как сказано выше, также действует на скаляр и превращает его в вектор. А что такое $\nabla E$ — загадка. Это должен быть оператор последовательного применения сначала оператора $E$, а потом оператора $\nabla$ (то есть градиента). Вы умеете брать градиент вектора (это не ротор если что)? Сомневаюсь. К $E \nabla$ те же вопросы.

В общем, остаётся только спросить: где вы взяли эту задачу и каково всё-таки точное условие?

-- 22.02.2017, 01:17 --

svar4ik в сообщении #1194479 писал(а):

На одном из сайтов объяснялись коммутаторы и собственно одно из заданий...

Дайте ссылку.

[svar4ik]

warlock66613 в сообщении #1194483 писал(а):

Дайте ссылку

Завтра постараюсь отыскать сайт

-- 22.02.2017, 00:25 --

Благодарю Вас, за Ваши ответы!