Магистратура по комплексному анализу

[Sequence]

В фундаментальной математике мне весьма интересен именно комплексный анализ. Есть идея поступить на магистратуру именно в этой сфере. Однако, поискав магистерские программы по всему миру, выяснил, что единственная программа в мире, сконцентрированная на комплексном анализе в нескольких переменных, имеется только в СФУ (Сибирский федеральный университет). Вроде бы до этого еще была в ТГУ, я с ними связывался, но у них, похоже, что-то в связи с этим изменилось, и этой программы уже нет.

Интересно следующее: почему во всём мире так мало заинтересованности в комплексном анализе в нескольких переменных? Ведь в этой сфере есть открытые проблемы. Относительно СФУ читал много преимущественно плохих отзывов, поэтому не уверен, что хотел бы туда поступать. С другой стороны, выбора особенно и нет. Может быть имеет смысл найти сферу, близкую к комплексному анализу в нескольких переменных? Какие это могут быть сферы? Или же имеет смысл искать программы, посвященные анализу в общем и целом? Хотя, признаюсь, вещественный анализ не является самой моей любимой сферой.

[Brukvalub]

Sequence в сообщении #1193656 писал(а):

Ведь в этой сфере есть открытые проблемы.

А какие открытые проблемы в многомерном комплексном анализе вы знаете? Назовите хотя бы три.

[Sequence]

Дам вам ссылку на соответствующую публикацию: http://u.cs.biu.ac.il/~eni/open_problems.pdf

[Brukvalub]

Так это публикация 2008 г. Вы уверены, что к февралю 2017 г. все эти проблемы еще не закрыли?

[Sequence]

Я точно знаю, что эти 9 проблем в многомерном комплексном анализе остаются открытыми.

[Brukvalub]

И еще: вы уверены, что все эти проблемы касаются именно многомерного комплексного анализа?

[g______d]

Sequence в сообщении #1193656 писал(а):

Может быть имеет смысл найти сферу, близкую к комплексному анализу в нескольких переменных? Какие это могут быть сферы?

Ну тут искать особенно не надо. Так получилось, что наиболее популярными оказались результаты, которые формально относятся к комплексному анализу, но концептуально приближают его к комплексной алгебраической геометрии. Например, подготовительная теорема Вейерштрасса, теорема Чжоу, принцип GAGA, теория Ходжа и т. п.

В конце концов, в духе книжки Гриффитса-Харриса, много людей изучают комплексные алгебраические многообразия методами многомерного комплексного анализа (это называется "трансцендентные методы") и получают нетривиальные результаты, которые методами чистой алгебры доказать сложнее.

А этим уже занимаются много где и в некотором смысле это одна из самых модных сейчас областей геометрии, наряду с симплектической геометрией и топологией (в связи с зеркальной симметрией).

[Sequence]

g______d, благодарю, это интересно. Очевидно, программа обучения по комплексной алгебраической геометрии должна подразумевать глубокое изучение многомерного комплексного анализа. Попробую поискать такие программы. Кстати, а алгебраические многообразия применяются где-нибудь на практике - скажем, в физике? Не то чтобы это очень важно, но знать интересно. В ОТО используется дифференциальная геометрия, а где используется алгебраическая?

[g______d]

Sequence в сообщении #1194527 писал(а):

В ОТО используется дифференциальная геометрия, а где используется алгебраическая?

В теории струн (если считать её физикой). Зеркальная симметрия и связанные с этим вопросы комплексной и симплектической геометрии -- это сейчас одна из самых модных областей математики, может быть даже слишком. Т. е. я бы скорее беспокоился о том, что там сейчас много народу.

[Sequence]

Для того чтобы освоить многомерный комплексный анализ, нужно знать и алгебраическую геометрию. Судя по программе СФУ, этого добра там предостаточно, как и высшей алгебры, как и дифференциальной геометрии, прежде чем собственно осуществляется переход к комплексному анализу.