Поиск минимума функции, определенной на 6D сфере

[zlon]

Это не студенческая задача и не домашняя работа.
У меня есть функция, определенная для всех точек Х, где
X_1^2+X_2^2+...+X_7^2=1
при этом она имеет одинаковые значения для точек находящихся на одном диаметре, иными словами она имеет одинаковые значения для X и Y если их векторное произведение -1. Мне нужно численно найти минимум(ы) этой функции. Я пробовал просто fminsearch() и искал значения X. Но из-за симметричности у меня всегда как минимум два минимума.
Подскажите, пожалуйста, как мне задать ограничения, чтобы в минимизации участвовали точки только одной шестимерной полусферы.

Заранее благодарен.

[Xaositect]

zlon в сообщении #1193006 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, как мне задать ограничения, чтобы в минимизации участвовали точки только одной шестимерной полусферы.

$X_1 \geq 0$?

[Brukvalub]

zlon в сообщении #1193006 писал(а):

иными словами она имеет одинаковые значения для X и Y если их векторное произведение -1

Раньше был уверен, что векторное произведение определено только в 3-хмерном пространстве, и что его результат - не число, а вектор, но вот теперь...

[g______d]

Очевидно, имеется в виду скалярное.

[amon]

А множители Лагранжа Вам ни как не помогут? Конечно, решать уравнения в семи измерениях противно, но если функция достаточно хорошая и задана аналитически, то, IMHO, это вполне себе достойная альтернатива поиску в лоб.

[ИСН]

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #1193024 писал(а):

Раньше был уверен, что векторное произведение определено только в 3-хмерном пространстве

как ни смешно, в семимерном тоже есть: https://en.wikipedia.org/wiki/Seven-dim ... ss_product. Но да, имелось в виду не оно.