Порядок и энтропия. Фейнман, Больцман, Шеннон

[druggist]

realeugene в сообщении #1192200 писал(а):

Тут ранее совершенно правильно заметили, что изменение энтропии идеального газа не зависит от того, различимы его молекулы или нет. Так что, проще его молекулы считать различимыми.

Это неверное заявление. Если мы будем увеличивать число частиц при постоянном объеме, то изменение энтропии для неразличимых частиц будет меньше, чем для различимых. Да и вообще нет смысла в физическом контексте считать молекулы различимыми, поскольку такая энтропия, подсчитанная как логарифм числа состояний различимых частиц будет не аддитивной величиной(неаддитивность противоречит тому, что энтропия функция состояния)

[realeugene]

druggist в сообщении #1192284 писал(а):

Это неверное заявление. Если мы будем увеличивать число частиц при постоянном объеме, то изменение энтропии для неразличимых частиц будет меньше, чем для различимых. Да и вообще нет смысла в физическом контексте считать молекулы различимыми, поскольку такая энтропия, подсчитанная как логарифм числа состояний различимых частиц будет не аддитивной величиной(неаддитивность противоречит тому, что энтропия функция состояния)

Вот только если у нас $K$ элементарных ячеек для N молекул, $K \gg N$, то относительная погрешность изменения энтропии, о которой вы пишете, вносимая различимостью молекул, оказывается порядка $1/\ln K$.

[Uchitel'_istorii]

druggist в сообщении #1191949 писал(а):

Лукомор в сообщении #1191365 писал(а):

До снятия перегородки возможно всего $(V_1)^{n_1}$ состояний в каждом из двух замкнутых объёмов, после снятия перегородки $(V_2)^N$ во всем объёме цилиндра...

Почему только Фейнман не додумался до такой простого выражения для подсчета состояний?

Фейнман тоже пишет объем в логарифм: стр.120-121.
У меня к записи V^N претензий нет, но в голове всё перепутано.
Работа газов $W_1=\int_\mathrm{v_1}}^\mathrm{V} PdV = \int_\mathrm{v_1}}^\mathrm{V} \frac{n_1kT}{V}dV = n_1kT\ln{\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{v_1}}} = N\frac{n_1}{N}kT\ln{\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{v_1}}} = Np_1kT\ln{\frac{1}{p_1}}$;
$W_2= Np_2kT\ln{\frac{1}{p_2}}$,
где $\mathrm{v_1,v_2}, n_1, n_2 - соотв. объемы и количества частиц в них, $\mathrm{v_1+v_2=V}, n_1+ n_2=N;
$p_i - вероятность обнаружить в некоторой точке (ее окрестности) частицу i-го типа, $p_1+p_2=1.
$W_1+W_2 = - NkT(p_1\ln{p_1}+p_2\ln{p_2}).

Согласно Шеннону[ http://publ.lib.ru/ARCHIVES/SH/SHENNON_ ... fax%5D.zip ] стр.262 [ http://dlm3.meta.ua/pic/0/135/117/82cLGaDH9f.GIF ] :
$H = -(p\log_2 p + q\log_2 q) = -\frac{1}{\ln 2}(p\ln p + q\ln q).
Это количество информации [бит/частица], получаемое при определении типа частицы, выбранной в некоторой точке (ее окрестности) цилиндра с перемешанными газами. Информация, видимо, соответствует уменьшению энтропии.

Т.о. можно записать :
$\Delta S = \frac{\Delta Q}{T} = \frac{W_1+W_2}{T} = Nk(\ln 2) H.

Есть ли способ найти не $\Delta S$, а $S$? И у меня такое чувство, что нужно поставить $ - \Delta H вместо $ H.

[Munin]

Uchitel'_istorii
Плюньте вы на Шеннона, вас сбивают с толку. Читайте Фейнмана и Киттеля.

[Лукомор]

Uchitel'_istorii в сообщении #1192316 писал(а):

Согласно Шеннону...

Но это же совершенно разные эпохи!
И, кстати, Фейнман излагает для студентов основы термодинамики, и, говоря об энтропии, на той же стр.121, делает оговорку:

Цитата:

"Можно найти $a$ [химическую постоянную, входящую в формулу энтропии] и теоретически; для этого понадобятся постоянная Планка и квантовая механика, но в нашем курсе этого мы не будем касаться."

То-есть, в этой лекции он не ставит перед собой задачу рассказать всё, что об энтропии знала наука в 60-х годах прошлого века.
Он рассказывает о том положении дел с понятием энтропии, которое сложилось в конце позапрошлого века, после работ Больцмана и Гиббса. Собственно, поэтому, читая Фейнмана, не нужно оглядываться на Шеннона...