Поперечное сечение тетраэдра.

[Derise]

Здравствуйте.

Столкнулся со следующей фигурой. Возьмем сначала тетраэдр (не обязательно правильный, как на картинке)



Затем рассмотрим поперечное сечение, но не посередине, как на картинке, а выше и ниже. Многогранник, образованный этими двумя прямоугольными сечениями, меня и интересует.

У него есть название? Как его назвать? В любом случае, это, конечно, призматоид, но это название не очень уместно, так как в моем случае существенны свойства именно этого многогранника, и на все призматоиды они не распространяются.

[Sinoid]

Для этого тела можно будет указать точку, через которую проходят 3 прямых, соединяющих пары вершин, которые можно договориться считать соответственными, поэтому есть смысл предложить название "Усеченный тетраэдр".

[Derise]

Не понятно, о каких парах из восьми вершин речь, но в любом случае, предложенное название связано с другим многогранником.

[grizzly]

Derise в сообщении #1192005 писал(а):

У него есть название? Как его назвать?

Не похоже, чтобы это как-то общепринято называлось. Могу предложить описывать / называть этот многогранник с помощью слова "слой". Определить, например, "слой общего положения" в тетраэдре. А ещё лучше назвать его "призматоидным слоем тетраэдра" -- это звучит достаточно интуитивно / однозначно.
Ещё вариант:
Если речь о книге, статье или другой работе, то можно единожды описав его, сказать "далее в работе [главе, разделе] условимся рассматривать только такие призматоиды." И не беспокоиться о наименовании.

[Sinoid]

Derise в сообщении #1192036 писал(а):

Не понятно, о каких парах из восьми вершин речь

Вообще-то я имел ввиду $3 \cdot 2$ вершин. Мне кажется, надо сохранить слово "тетраэдр", менять нужно слово "усеченный", сохранив корень этого слова. А как насчет "высеченного"? В конце-концов, можно сказать, что вы это тело высекли из тетраэдра.

[Derise]

grizzly
Спасибо.

-- 12.02.2017, 19:55 --

Sinoid
Я и до этого понял, что вы имели в виду. Всего вершин восемь, о каких шести из них вы говорите?

[Sinoid]

Да, извините, пожалуйста, не туда понесло.

Derise в сообщении #1192005 писал(а):

Многогранник, образованный этими двумя прямоугольными сечениями, меня и интересует.

А что, можно доказать, что они прямоугольные в произвольном тетраэдре?

[gris]

В произвольном их может и не быть. Необходимы два перпендикулярных противоположных ребра

[Derise]

Да. В моем случае грани -- равнобедренные треугольники (грани при синих ребрах из картинки в первом сообщении равны). Хотелось бы такой тетраэдр тоже как-то обозвать. Клиновидный?..

[arseniiv]

Это просто двуугольная правильная антипризма.

[gris]

Вообще, если позволите, я так вижу ситуацию: есть две скрещивающиеся перпендикулярные прямые и по паре точек на каждой. Эти точки являются вершинами тетраэдра. Существует плоскость, параллельная обоим скрещивающимся прямым. Любая плоскость, параллельная ей и находящаяся "между" прямыми, будет давать прямоугольное сечение тетраэдра. Тело, ограниченное двумя сечениями и гранями тетраэдра будет Вашей конструкцией.
А вот если мы продолжим грани в пространство и рассмотрим две плоскости, параллельные скрещивающимся прямым, но находящиеся "по одну сторону от обоих", то мы получим нечто похожее на Вашу фигуру. Только соотношение длин сторон будет разное. Вы намерены различать эти случаи?

Если все грани нашего тетраэдра должны быть равнобедренными треугольниками, то это можно получить так: Берём ромб на плоскости и поднимаем его диагональ с двумя вершинами перпендикулярно вверх.

Насчёт антипризмы я сомневаюсь. Основания не могут быть равны. И боковые грани — трапеции.

[Derise]

arseniiv
Спасибо.

(Оффтоп)

Как вы "угадали" фигуру? Может поделитесь литературой, если дело в этом. Хотя, прочитав англовики, все сразу стало ясно, но русскоязычных источников не нашел.

[arseniiv]

Да никак не угадал, я даже вначале предложил не то и быстренько удалил. Антипризмы тут выше поминали, так что они у меня в голове засели и вот вылезли.

[Derise]

gris
Да, спасибо за комментарий. Я поясню, что описанный мной многогранник был изначально, тетраэдр я приплел уже когда попытался его описать. Соответственно, различать, скорее всего, не намерен.

(Оффтоп)

arseniiv писал про сам тетраэдр, до преобразований. Он разве не прав?

[gris]

октаэдр — антипризма. К тетраэдру можно, наверное, притянуть, если считать рёбра вырожденными гранями .