Теория вероятности: задача о нумерованных шарах

[JSBach]

Добрый день.

Вот задача из учебника "Теория вероятностей" МГТУ ит. Баумана, 2004го года издания (задача 2.25).

Из урны, содержащей шары, с номерами 1, 2, ..., 9, пять раз наугад вынимают шар и каждый раз возвращают обратно. Найдите вероятность того, что из номеров шаров можно составить возрастающую последовательность.

В учебнике приводится ответ: $P = C_9^5/9^5\approx 0,0021$. Я же получил ответ $P = A_9^5/\tilde{A}_9^5 = A_9^5/9^5$. Вот мои рассуждения. Число элементарных исходов равно количеству расстановок с повторениями из девяти по пять $= \tilde{A}_9^5$. "Можно составить возрастающую последовательность" (как я понимаю, строго возрастающую) означает, что в выборке номера не обязаны располагаться в такой последовательности, но могут быть расположены переменой мест. Тогда искомому событию соответствуют выборки, в которых номера не повторяются, т. е. число элементарных исходов в событии равно количеству расстановок без повторений из девяти по пять $= A_9^5$. В итоге приходим к моей формуле.

Если ошибка в моих рассуждениях, пожалуйста, намекните где именно.

Спасибо

[provincialka]

JSBach в сообщении #1190950 писал(а):

Найдите вероятность того, что из номеров шаров можно составить возрастающую последовательность.

Хм... что значит "можно составить" -- так, как они выходили или допустимо переставлять?
Если можно переставлять -- то когда нельзя составить? Когда есть совпадающие элементы?

А, так и написано у вас. Тогда ваше решение верное. Но, может быть, авторы имели в виду нечто другое, что номеры вынутых шаров образуют возрастающую последовательность. Тут вопрос интепретации условия.

[JSBach]

provincialka в сообщении #1190958 писал(а):

JSBach в сообщении #1190950 писал(а):

Найдите вероятность того, что из номеров шаров можно составить возрастающую последовательность.

Хм... что значит "можно составить" -- так, как они выходили или допустимо переставлять?

Я не уверен на счет того, что авторы имели в виду. Я так рассудил, что если бы шары в выборке нельзя было переставлять, то логичнее было бы написать "Найдите вероятность того, что шары расположены в возрастающей последовательности". Но у авторов именно так: "... можно составить...". Значит, все-таки, можно переставлять. ...Или я ничего не понимаю в этой жизни... :)

[JSBach]

P. S. Хотя, если имеется в виду, что номера уже образуют возрастающую последовательность, тогда ответ в учебнике понятен. Но только в этом случае, хоть Вы меня убейте, формулировка условия несколько странная - в любом случае, двусмысленная. Возможно, авторов смутило то, что последовательность образуют не шары, а номера на них. В таком случае, думаю, лучше было бы что-то вроде "Найдите вероятность того, что номера на шарах образуют возрастающую последовательность".

[popolznev]

JSBach в сообщении #1190972 писал(а):

формулировка условия несколько странная - в любом случае, двусмысленная

Она не двусмысленная: если читать по-русски, то понять это можно только так, как вы поняли изначально.

[Лукомор]

JSBach в сообщении #1190961 писал(а):

Я так рассудил, что если бы шары в выборке нельзя было переставлять, то логичнее было бы написать "Найдите вероятность того, что шары расположены в возрастающей последовательности".

Собственно сами шары переставлять нельзя, так как для того, чтобы их можно было переставлять, их сначала нужно выставить подряд, друг за другом...
А этого сделать нельзя, с одной стороны, потому что каждый вынутый шар, нужно вернуть в урну, с другой стороны, потому что один и тот же шар можно вытянуть несколько раз, но нельзя его поставить в несколько мест одновременно...
Собственно, проблема не математическая, а лингвистическая...
Я лично, с первого прочтения, решил для себя, что нужно просто записать пять чисел, соответствующих номерам шаров, в порядке их появления, и посмотреть, будет ли записанная последовательность возрастающей...