3-ий центральный момент

[.:Артём:.]

Приветствую, All!
Есть случайная величина

\[ X \sim \left( {\begin{array}{*{20}c} 0 & Y \\ p & q \\ \end{array}} \right),\,Y \sim R(0,M) \]

Требуется найти

\[ M\left[ {\left| {X - MX} \right|^3 } \right] \]

?

\[ \begin{array}{l} M\left[ {\left| {X - MX} \right|^3 } \right] = \left( {0 - MX} \right)^3 p + q\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {(y - m_y )^3 } f(y)dy = \left( {MX} \right)^3 p + q\int\limits_0^M {(y - \frac{M}{2})^3 } \frac{1}{M}dy = \\ = \left( {MX} \right)^3 p + \frac{q}{M}\left( {\left. {\frac{{\left( {y - \frac{M}{2}} \right)^4 }}{4}} \right|_0^M } \right) = \left( {MX} \right)^3 p = \left( {qMY} \right)^3 p = pq^3 \frac{{M^3 }}{8} \\ \end{array} \]

Нет ли в моих рассуждениях ошибки?

[GAA]

Третий начальный момент — это $M[X^3]$. А Вы пытаетесь вычислять третий центральный момент.
В $ \[M\left[ {\left| {X - MX} \right|^3 } \right]\]$ действительно модуль стоит?

[.:Артём:.]

Извиняюсь, надо найти центральный момент. Да, там модуль.

[ИСН]

Если там модуль, то это не центральный момент, а чёрт знает что.

[GAA]

Даже если бы модуля не было, непонятно откуда берется интеграл $\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {(y - m_y )^3 } f(y)dy$. (Все же ищется $M[(Y-MX)^3]$, а не $M[(Y-MY)^3]$).

Если же модуль есть, то почему его наличие никак не отражено в интеграле? (К тому же, в этом случае Вами допущена опечатка: в первом сообщении должно быть $|0-MX|^3p$, а не $(0-MX)^3p$.) И заголовок лучше сменить на «3-ий абсолютный центральный момент».