Закон движения. Обратимость координаты

[warlock66613]

mihiv в сообщении #1188700 писал(а):

и я не представляю какое может быть диф. уравнение (кроме $\frac{d^2x}{dt^2}=2+6t$) , решением которого является $t+t^2+t^3$

Это мысли в правильном направлении. Как уже подсказывали выше, надо написать такое уравнение, чтобы в правой части не было $t$, а стояла какая-то функция от $x$. А мы ведь знаем как связаны $t$ и $x$?

[Uchitel'_istorii]

Должна получиться обратная для $x=f(t)$ функция $t=\phi (x)$. У меня получился только 1 вещ. корень (по формуле Кардано):
$t=\sqrt[3]{\frac{x}{2}+\frac{7}{54}+\sqrt{\frac{x^2}{4}+\frac{1}{36}+\frac{7x}{54}}}+\sqrt[3]{\frac{x}{2}+\frac{7}{54}-\sqrt{\frac{x^2}{4}+\frac{1}{36}+\frac{7x}{54}}}-\frac{1}{3},$
что можно упростить до $\sqrt[3]{x} - 1/3$ для больших $x.$

[warlock66613]

Uchitel'_istorii в сообщении #1188874 писал(а):

Должна получиться обратная для $x=f(t)$ функция $t=\phi (x)$

Ну правильно. Вот и получилось уравнение. Замечу, что точный вид функции $\phi (x)$ не важен, важно что такая функция есть.