Распределение момента сил

[wrest]

fred1996 в сообщении #1187678 писал(а):

На самом деле это стандартная ошибка при решении многих задач в механике, когда требуется переход в систему центра масс, что при поступательных, что при вращательных движениях, что при смешанных.
Применяйте законы Ньютона независимо, особенно 3-й из них.

Да! Третий закон...
Сила с обоих концов пружины будет одна и та же, так что и ускорения обоих грузов будут в соответствии со вторым законом, т.е. $kx/m$ и $kx/M$ соответственно.

В случае первоначальной задачи, угловые ускорения ротора и статора также будут определяться "целым" крутящим моментом, а не делиться пополам, так что двойка в знаменателе не нужна.

jandor
Прошу прощения что ввел вас в заблуждение.

[fred1996]

А чтобы закрепить, вот вам хорошая задачка из Иродова:
На гладком горизонтальном столе без трения лежат два тела массы $m_1$ и $m_2$, соединенные нерастянутой первоначально пружинкой с к-том упругости $k$.
В какой-то начальный момент времени $t=0$ тело $m_2$ начинают тянут с постоянной силой $F$ в сторону растягивания пружины. Найти максимальное растяжение пружины и вообще положение обоих тел как функцию времени. Задача одномерная, чтобы не заморачиваться насчет углов.

[DimaM]

fred1996 в сообщении #1187710 писал(а):

Найти максимальное растяжение пружины

Вдвое больше равновесного, известное дело.
Все же, наверно, лучше новые задачи в новую тему оформлять.

[fred1996]

DimaM в сообщении #1187729 писал(а):

fred1996 в сообщении #1187710 писал(а):

Найти максимальное растяжение пружины

Вдвое больше равновесного, известное дело.
Все же, наверно, лучше новые задачи в новую тему оформлять.

Задача не олимпиадная и мне известно ее решение. В какой раздел вставлять, в общий?
Кстати, ответ неверный.
А если равновесная длина равна нулю?
Я понял ваш ответ. Интуитивно он верный. В том смысле что пружина не будет сжиматься.
Но ваш ответ уже предполагает, что вы выбрали систему отсчета, в которой есть некое равновесие. В системе же с постоянной внешней силой равновесия быть не может.

[DimaM]

fred1996 в сообщении #1187733 писал(а):

Кстати, ответ неверный.
А если равновесная длина равна нулю?

Ответ верный.
Равновесное растяжение пружины (про длину я ничего не писал) $Fm_1/(k(m_1+m_2))$ будет нулевым только в случае $m_1=0$, который очевидно не представляет интереса.

fred1996 в сообщении #1187733 писал(а):

В системе же с постоянной внешней силой равновесия быть не может.

Равновесие наступит, когда за счет внутреннего трения колебания прекратятся (в системе центра масс тела будут неподвижны).
Если вас смущает слово "равновесное", можно говорить о среднем по времени растяжении.

[fred1996]

Меня не смущает термин "равновесное". Просто он все-таки подразумевает подходящий выбор СО, где это равновесие можно наблюдать. Вы же уже вкладываете некий термодинамический смысл в это понятие. В том смысле, что равновесие, это когда все процессы устаканятся. Вопрос чисто терминологический. Лично я воспринял поначалу равновесие в смысле нерастянутости пружины. То есть равновесие с "точки зрения пружины".
Но поскольку у нас появилась внешняя сила, то закономерен переход в неинерциальную систему центра масс. И уже в этой системе можно говорить о равновесии. Но этого сказано не было. А ведь не для всех переход в такую систему является тривиальным шагом.

[DimaM]

fred1996 в сообщении #1187746 писал(а):

Но поскольку у нас появилась внешняя сила, то закономерен переход в неинерциальную систему центра масс. И уже в этой системе можно говорить о равновесии. Но этого сказано не было. А ведь не для всех переход в такую систему является тривиальным шагом.

После затухания колебаний растяжение пружины будет постоянным в том числе и в лабораторной системе. Ваш подход хоть и удобен, но вовсе не обязателен.

[wrest]

DimaM в сообщении #1187777 писал(а):

После затухания колебаний

А они вообще будут? Стол гладкий, трения нет, пружина идеальная, сила постоянная.
А если будут, то почему затухнут?

[DimaM]

wrest в сообщении #1187778 писал(а):

А они вообще будут? Стол гладкий, трения нет, пружина идеальная, сила постоянная.

Будут, сила ведь внезапно включается.

wrest в сообщении #1187778 писал(а):

А если будут, то почему затухнут?

Из-за неидеальности пружины (внутреннего трения).

[wrest]

DimaM в сообщении #1187779 писал(а):

Будут, сила ведь внезапно включается.

Это для первого тела внезапно, но для второго тела, которое за пружиной, сила же плавно с нуля растет?

DimaM в сообщении #1187779 писал(а):

Из-за неидеальности пружины (внутреннего трения).

А для идеальной - не затухнут значит?

[fred1996]

Цитата:

DimaM в сообщении #1187779 писал(а):

Из-за неидеальности пружины (внутреннего трения).

А для идеальной - не затухнут значит?

Грубо говоря для данной задачи равновесное состояние можно определить как состояние без движения. Как оно достигается, неважно. Единственно, нужно определиться с системой отсчета, относительно которой мы говорим о равновесии.
Вот если мы к примеру приложим силу $F=F_0\sin(\omega t)$, тогда затухания не будет, про равновесие можно забыть, но тем не менее использование системы отсчета центра масс все равно даст упрощение. Выбираем систему, двигающуюся с ускорением $a=\frac{F_0\sin(\omega t)}{m_1+m_2}$ и пружина опять делится на две "независимые" части.

Можно обобщить все эти задачи на $N$ тел с $N-1$ соседним соединением, будь то пружины, или какие другие "роторы-статоры". Опять выбирается надлежащая СО, где "центр масс" покоится, но такая система уже требует применения методов линейной алгебры.

[jandor]

Всем привет еще раз.
Спасибо за ответы, не ожидал такого, честно говоря.
Я так понял, что загвоздка у меня именно с выбором системы отсчета. Грубо говоря, нельзя просто так взять и начать пользоваться неинерциальной системой. Начинать нужно с инерциальной.

[DimaM]

wrest в сообщении #1187815 писал(а):

Это для первого тела внезапно, но для второго тела, которое за пружиной, сила же плавно с нуля растет?

Ну да. И что?

[wrest]

DimaM в сообщении #1188505 писал(а):

Ну да. И что?

Причиной начала колебаний была обозначена внезапность возникновения силы. Понятно, что если второго тела нет, то первому на внезапность наплевать, оно будет двигаться без колебаний с ускорением по второму закону Ньютона. Теперь появляется второе тело, но для него никакой внезапности нет -- сила изменяется плавно от нуля. Поэтому неясно -- почему возникнут колебания (напомню: трения нет, пружина идеальная, сила постоянная).

[DimaM]

wrest в сообщении #1188510 писал(а):

Поэтому неясно -- почему возникнут колебания (напомню: трения нет, пружина идеальная, сила постоянная).

Чтобы стало понятно, нужно написать уравнение и решить его. Если только словоблудить, понятно не станет.